广东省东莞市寮步中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且，则（）A．B．C．D．参考答案：A2.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（）A.B.C.D.参考答案：A考点：1.分段函数；2.定积分3.若将函数的图像向左平移个单位，得到偶函数，则的最小正值是（）A.B.C.D.参考答案：A知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换解析：由，把该函数的图象左移个单位，所得图象对应的函数解析式为：．又偶函数图象关于y轴对称，则，k∈Z．则，k∈Z．∴当k=0时，有最小正值是．故选：A．【思路点拨】把函数式化积为，然后利用三角函数的图象平移得到．结合该函数为偶函数求得的最小正值．4.设函数f（x）＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，f（x）是奇函数②b＝0，c>0时，方程f（x）＝0只有一个实根③f（x）的图象关于（0，c）对称④方程f（x）＝0至多两个实根，其中正确的命题是（）A．①④B．①③C．①②③D．①②④参考答案：C5.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A.B.1C.D.2参考答案：B6.把函数的图象向右平移(>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为()(A)(B)(C)(D)参考答案：B7.已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，，若，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．B．C．D．参考答案：A利用条件构造函数，∴， 是定义在实数集R上的奇函数，∴是定义在实数集R上的偶函数，当时，，∴此时函数单调递增． ，，，又，∴．故选A．8.参考答案：C略9.已知集合，则A.B.C.D.参考答案：【答案解析】A由则故选A.10.以下说法错误的是……………………………………………………………………（）A．直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B．直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是C．平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D．空间两条直线所成角的取值范围是参考答案：C平面内两个非零向量的夹角的取值范围是,所以C错误。选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）=．参考答案：{4}【分析】根据A与B求出两集合的并集，找出并集的补集即可．【解答】解： 集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}， 全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故答案为：{4}12.使不等式（其中）成立的的取值范围是．参考答案：略13.设，向量，，若，则=参考答案：【知识点】向量的数量积运算；二倍角的余弦公式.F3C6【答案解析】解析：【思路点拨】先利用向量的数量积运算得到，再利用二倍角的余弦公式即可.14.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为___________参考答案：15.椭圆（a＞b＞0）的右顶点为A，上、下顶点分别为B2、B1，左、右焦点分别是F1、F2，若直线B1F2与直线AB2交于点P，且∠B1PA为锐角，则离心率的范围是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；向量法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，∠B1PA就是与的夹角，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，则=（a，﹣b）、=（﹣c，﹣b），由向量的夹角为锐角可得﹣ac+b2＞0，把b2=a2﹣c2代入不等式，从而可求椭圆离心率的取值范围．【解答】解：由题意，∠B1PA就是与的夹角，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，则=（a，﹣b）、=（﹣c，﹣b），由向量的夹角为锐角，知道与的数量积大于0，所以有：﹣ac+b2＞0，把b2=a2﹣c2代入不等式得：a2﹣ac﹣c2＞0，除以a2得1﹣e﹣e2＞0，即e2+e﹣1＜0，解得＜e＜，又0＜e＜1，所以0＜e＜，故答案为：0＜e＜．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是利用与的数量积大于0，建立不等式，属于中档题．16.设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则取值范围为__________参考答案：设，则满足的点P的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程为.曲线为如下图所示的菱形ABCD，.由于，所以，即.所以.17.在中，则．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△...