省顺德一中德胜九年级数学第3周尖子生辅导北师大版1.〔12分〕如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A〔0，4〕，C〔2，0〕，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350，得到矩形EFGH〔点E与O重合〕.〔1〕假设GH交y轴于点M，那么∠FOM＝，OM=〔2〕矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位。①直线GH与x轴交于点D，假设AD∥BO，求t的值；②假设矩形EFHG与矩形OABC重叠局部的面积为S个平方单位，试求当0<t≤时，S与t之间的函数关系式。【答案】解：〔1〕450；。〔2〕①如图1，设直线HG与y轴交于点I。 四边形OABC是矩形，∴AB∥DO，AB=OC。 C〔2，0〕，∴AB=OC=2。又 AD∥BO，∴四边形ABOD是平行四边形。∴DO=AB=2。由〔1〕易得，△DOI是等腰直角三角形，∴OI=OD=2。∴t=IM=OM－OI=－2。②如图2，过点F，G分别作x轴，y轴的垂线，垂足为R，T，连接OC。那么由旋转的性质，得，OF=OA=4，∠FOR＝450，∴OR=RF=，F〔，－〕。由旋转的性质和勾股定理，得OG=，设TG=MT=x，那么OT=OM＋MT=。在Rt△OTG中，由勾股定理，得，解得x=。∴G〔，－〕。∴用待定系数法求得直线FG的解析式为。当x=2时，。∴当t=时，就是GF平移到过点C时的位置〔如图5〕。∴当0<t≤时，几个关键点如图3，4，5所示：如图3，t=OE=OC=2，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边EF经过点C；如图4，t=OE=OM=，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边HG经过点O；如图5，t=OE=，此时，矩形EFGH沿y轴向上平移过程中边FG经过点C。∴〔I〕当0<t≤2时，矩形EFHG与矩形OABC重叠局部的面积为△OCS的面积〔如图6〕。此时，OE=OS=t，∴。〔II〕当2<t≤时，矩形EFHG与矩形OABC重叠局部的面积为直角梯形OEPC的面积〔如图7〕。此时OE=t，，OC=2。由E〔0，t〕，∠FFO=450，用用待定系数法求得直线EP的解析式为。当x=2时，。∴CP=。∴。〔III〕当<t≤时，矩形EFHG与矩形OABC重叠局部的面积为五边形EQCUV的面积〔如图8〕，它等于直角梯形EQCO的面积减去直角三角形VOU的的面积。此时，OE=t，，OC=2，CQ=，OU=OV=t－。∴。综上所述，当0<t≤时，S与t之间的函数关系式为。【考点】旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，平移的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。2.〔12分〕阅读理解：如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠局部；将余下局部沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠局部；…；将余下局部沿BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角。小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情况。情形一：如图2，沿等腰三角形△ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠局部；将余下的局部沿B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合。探究发现〔1〕△ABC中，∠B＝2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？〔填“是〞或“不是〞〕〔2〕小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C〔不妨设∠B>∠C〕之间的等量关系。根据以上内容猜测：假设经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，那么∠B与∠C不妨设∠B>∠C〕之间的等量关系为应用提升〔3〕小丽找到一个三角形，三个角分别为150，600，1050，发现600和1050的两个角都是此三角形的好角，请你完成，如果一个三角形的最小角是40，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角【答案】解：〔1〕是。〔2〕∠B=3∠C。如下图，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复局部；将余下局部沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复局部，将余下局部沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，那么∠BAC是△ABC的好角。证明如下： 根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1B1C=∠A1A2B2，∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C。 根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1－∠A1B1C=∠BAC+2∠B－2C=180°，根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=3∠C。故假设经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，那么∠B与∠C〔不妨设∠...