四川省内江市资中县第一中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面,则下列命题中正确的是（）A．B．C．D．参考答案：D2.已知函数的最小正周期为，将函数f(x)的图象向右平移个单位后关于原点对称，则当m取得最小值时，函数的一个单调递增区间为（）A．B．C．D．参考答案：B由题意得到，上先增后减，在上单增，在上单减，在上先增后减，故答案为：B.3.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）.(A)5(B)-6(C)10(D)-l0参考答案：B4.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于()参考答案：选圆的圆心到直线的距离弦的长5.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①y＝2x；②y＝－2x；③f(x)＝x＋x－1；④f(x)＝x－x－1.则输出函数的序号为()A．①B．②C．③D．④参考答案：D略6.设D为椭圆上任意一点，，，延长AD至点P，使得，则点P的轨迹方程为（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】先根据椭圆定义得，再根据条件得，最后根据圆的定义得轨迹方程.【详解】为椭圆上任意一点,且A,B为椭圆的焦点，，又，，所以点的轨迹方程为.选B.【点睛】求点的轨迹方程的基本步骤是：①建立适当的平面直角坐标系，设P（x，y）是轨迹上的任意一点；②寻找动点P（x，y）所满足的条件；③用坐标（x，y）表示条件，列出方程f（x，y）=0；④化简方程f（x，y）=0为最简形式；⑤证明所得方程即为所求的轨迹方程，注意验证.有时可以通过几何关系得到点的轨迹，根据定义法求得点的轨迹方程.7.设F1、F2是双曲线C的两个焦点，若曲线C上存在一点P与F1关于曲线C的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率是（）A．B．C．2D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：设F（﹣c，0），渐近线方程为y=x，对称点为F'（m，n），即有=﹣，且?n=?，解得：m=，n=﹣，将F'（，﹣），即（，﹣），代入双曲线的方程可得﹣=1，化简可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故选D．8.若a=20.5，b=logπ3，c=﹣log23，则（）A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜a＜c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解： a=20.5＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，c=﹣log23＜﹣log21=0，∴c＜b＜a．故选：C．9.由变量x与y的一组数据：x1571319yy1y2y3y4y5得到的线性回归方程为=2x+45，则=（）A．135B．90C．67D．63参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据数表计算，且线性回归方程=2x+45过样本中心点，代入计算的值．【解答】解：根据数表计算=×（1+5+7+13+19）=9，线性回归方程为=2x+45，则=2×9+45=63．故选：D．10.斜率为2的直线l过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是A．e＜B．1＜e＜C．1＜e＜D．e＞参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，，满足|≥60°，则||的最大值等于．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】利用向量的数量积求出，的夹角；利用向量的运算法则作出图形；结合图形利用四点共圆；通过正弦定理求出外接圆的直径，求出||最大值．【解答】解： ||=||=1，?=﹣∴，的夹角为120°，设OA=，OB=，OC=则=﹣；=﹣如图所示则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠AOC=180°∴A，O，B，C四点共圆 =﹣∴2=2﹣2?+2=3∴AB=，由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R==2当OC为直径时，||最大，最大为2故答案为：2．【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理．12.某学习小组由学生和KS5U&教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数学&科网．①若教师人数为4，则...