华东师范大学《数学分析》第三版配套绝密试卷（附答案详解）第一套一、选择题（每小题3分，共24分）1．在内,是在内单调增加的().A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件2．设在闭区间上连续，则在开区间内必有（）.A.原函数B.导函数C.最大值D.极值3．若,则().A.B.C.D.4．设为连续函数,为常数，则积分().A.与有关B.与有关C.与有关D.仅与有关5．().A.B.C.D.6.级数在上（）A．绝对且一致收敛；B.条件且一致收敛；C．绝对收敛，但非一致收敛；D.条件收敛，但非一致收敛.7．幂级数的收敛域是（）A.B.C.D..8．设都在上连续，则当满足（）时，收敛．A．收敛，在上单调且有界；B．收敛，在上有界；C．收敛，在上单调且当时趋于零；D．在上单调，在上有界。二、（10分）设函数求证：函数在上不可积，而在上可积.三、计算下列各题（每小题7分,共35分）1．．2．．3．．4．求平面曲线，绕轴旋转所围成立体的体积.5．求悬链线从到那一段的弧长.四、（11分）证明：设为上的非负可积函数，但在点处连续，且，则.五、（10分）讨论函数在区间上的积分．六、（10分）求幂级数的收敛域及其和函数．第一套答案详解一、选择题（每小题3分，共24分）1．A；2．A；3．B；4．C；5．B；6.A；7．C；8．A．二、（10分）证：，使得对于上的任何分割，都有（3分）由可积准则可知，函数在不可积。（3分）而，为常量函数，必然可积。（4分）三、计算下列各题（每小题7分,共35分）1．．2．．令，，则原式=．3．．4..5..四、（11分）因为在点处连续，所以由连续的局部保号性，，记（2分）使得对，都有，从而（4分）那么（2分）（3分）五、（10分）由于，而收敛，由M判别法，知在区间上一致收敛。（4分）易知它的每一项在上连续，故在上可积，（2分）且。（4分）六、（10分）易求得的收敛半径R=1，收敛域为。（3分）设。则当时，。（3分）由此积分。（2分）。又，故。第二套一、选择题（每小题3分，共24分）1．设在闭区间上连续，在开区间内可导，且.则().A.B.C.D.2．下列等式中，正确的是（）A.B.C.D.3．若的某个原函数为0，则().A.其原函数恒等于0B.其不定积分恒等于0C.恒等于0D.不恒等于0，但其导数恒等于04．在上连续是在上可积的().A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件5．().A.B.C.D.6.设有与无关的级数，则该级数（）.A.条件且关于非一致收敛；B.绝对且关于非一致收敛；C.绝对且关于一致收敛；D.条件且关于一致收敛.7．幂级数的收敛域是（）.；.；.；..8．设都在上连续，则当满足（）时，收敛．A．收敛，在上单调且有界；B．收敛，在上有界；C．收敛，在上单调且当时趋于零；D．在上单调，在上有界。二、（10分）证明：设，则存在，使得.三、计算下列各题（每小题7分,共35分）1．．2．．3．．4.求由圆绕轴一周所得环状立体体积.5.求曲线的弧长.四、（11分）证明：若在上连续，且，，则.五、（10分）讨论级数是绝对收敛，条件收敛还是发散．六、（10分）求幂级数的收敛域及其和函数．第二套答案详解一、选择题（每小题3分，共24分）1．D；2．D；3．C；4．B；5．D；6.C；7．C；8．A．二、（10分）对，在上应用柯西中值定理（4分），必存在一点，使得（4分），整理后即得证（2分）.三、计算下列各题（每小题7分,共35分）1．．2．．令，，则原式=．3．，故原式．4．圆环体的截面面积函数为.5..四、（11分）证明用反证法（1分）.若某，使，则由连续函数的局部保号性，存在的某邻域（当为左右端点时，则为右邻域或左邻域），使在其中．（4分）由定积分的性质知（3分）（2分）这与假设矛盾，所以.（1分）五、（10分）解:由于，（2分）由，而发散知原级数不绝对收敛。（3分）又由于为交错级数，它满足莱布尼茨条件，故它本身收敛（2分）。所以条件收敛。（3分）六、（10分）易求得的收敛半径R=1，收敛域为。（2分）设，则，（3分）而，（2分）故，从而。（3分）A卷【第3页共3页】第三套一、选择题（每小题3分，共24分）1．设在闭区间上连续，在开区间内可导，且.则().A.B.C.D.2．下列等式中，正确的是（）A.B.C.D.3．若的某个原函数为0，则().A.其原函数恒等于0B.其不定积分恒等于0C.恒等于0D.不恒等于0，但其导...