2022年高考考前押题密卷（北京卷）数学（满分：150分考试时间：120分钟）第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，，则A．B．C．D．3．在的展开式中，若含项的系数为，则实数的值为A．B．C．D．4．已知函数，则“函数的图象恒在轴的下方”是“”的A．既不必要也不充分条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．充要条件5．已知抛物线与直线交于，两点，且，设抛物线的焦点为，则A．B．C．D．6．已知数列满足，，，则数列的第项为A．B．C．D．7．已知，对任意的，都存在，使得成立，则下列选项中，可能的值为A．B．C．D．8．已知圆，为圆的动弦，且满足，为弦的中点，两动点在直线上，且，当运动时，始终为锐角，则线段中点的横坐标的取值范围为A．B．C．D．9．已知正方体的表面积为，点为线段的中点，若点平面，且平面，则平面截正方体所得的截面周长为A．B．C．D．10．已知函数，若关于的方程有且仅有三个不同的实数根，则正实数的取值范围为A．B．C．D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题5小题，每小题5分，共25分．11．已知锐角的终边与角的终边关于轴对称，且，则__________．12．已知双曲线的左焦点为，若点关于渐近线对称的点恰好落在渐近线上，则点的坐标为__________；双曲线的离心率为__________．13．已知一个三棱柱被一个平面所截留下的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________．14．设函数，，，其中且．设数列的前项和为，则的最小值为__________．15．如图，在梯形中，，，，，点为的中点，若向量在向量上的投影向量的模为，则__________；设为线段上的动点，则的最小值为__________．三、解答题共6题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分14分）在中，角对应的边分别为，且，．（1）求证：为等腰三角形；（2）从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知，求边上的高．条件①：的面积为；条件②：的周长为．17．（本小题满分14分）在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四点共面，且和均为等腰直角三角形，．（1）求证：直线平面；（2）若平面平面，，点在直线上，求与平面所成角的最大值．18．（本小题满分14分）羽毛球看似小巧，但羽毛球运动却有着丰富的文化内涵，简洁的场地、几个人的组合，就可以带来一场充满乐趣、斗智斗勇、健身休闲的竞技比赛，参与者可以根据自己的年龄、性别、身体条件、技术水平，选择适合自己的运动强度和竞技难度．小胡和小李两名员工经常利用业余时间进行羽毛球比赛，规定每一局比赛中获胜方记分，失败方记分，没有平局，谁先获得分就获胜，结束比赛．假设每局比赛小胡获胜的概率都是，各局比赛的结果相互独立．（1）求比赛结束时恰好打了局的概率；（2）若现在是小胡的比分落后，记表示结束比赛还需打的局数，求的分布列及数学期望．19．（本小题满分14分）已知函数，其中为自然对数的底数，．（1）求曲线在处的切线方程；（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的最大值．20．（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上一点，且面积的最大值为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作两条互相垂直的直线和，都在椭圆上，求的取值范围．21．（本小题满分15分）对于数列，若存在正数，使得对任意的都成立，则称数列为“拟等比数列”．（1）已知，，且，若数列和满足：，且，；①若，求的取值范围；②求证：数列是“拟等比数列”；（2）已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，，，且是“拟等比数列”，求的取值范围（请用、表示）．