部编北京市第十五中学-学年高二上学期数学期中考试试卷

北京市第十五中学2021-2021学年高二上学期数学期中考试试卷一、单选题1.(2019高二上·北京期中)不等式的解集是()A.B.C.D.2.(2019高二上·北京期中)在等差数列3,7,11…中,第5项为().A.15B.18C.19D.233.(2020高一下·宾县期中)如果,那么()A.B.C.D.4.(2017高一下·西城期末)已知数列{an}满足a1=3,an+1=2an,那么a4=()A.24B.18C.16D.125.(2019高二上·北京期中)不等式的解集为()A.B.C.D.6.(2016高二上·南宁期中)数列{an}中,如果an=3n(n=1,2,3,…),那么这个数列是()A.公差为2的等差数列B.公差为3的等差数列C.首项为3的等比数列D.首项为1的等比数列7.(2019高二上·启东期中)设R,则“>1”是“>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.(2019高二上·北京期中)若命题“对恒成立”是真命题,则实数的取值范围是().A.B.C.D.9.(2019高二上·北京期中)如果,设,那么()A.B.C.D.与的大小关系与有关10.(2019高二上·北京期中)已知,且,则()A.B.C.D.11.(2017高二上·桂林月考)如图,某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系,若使营运的年平均利润最大,则每辆客车应营运()A.3年B.4年C.5年D.6年12.(2019高二上·北京期中)若关于的不等式对于一切恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.13.(2019高二上·北京期中)若,且,则的最小值是()A.B.C.D.614.(2019高二上·北京期中)数列中,如果对任意都有为常数),则称为等差比数列,k称为公差比.现给出下列命题:①等差比数列的公差比一定不为0;②等差数列一定是等差比数列;③若,则数列是等差比数列;④若等比数列是等差比数列,则其公比等于公差比;其中正确的命题的序号为()A.①②B.②③C.①②③D.①③④二、填空题15.(2019高二上·北京期中)已知是4和16的等差中项,则=________16.(2017高一下·西城期末)函数的定义域是________.17.(2019高二上·北京期中)函数f(x)=x(1-x),x∈(0,1)的最大值为________18.(2019高二上·北京期中)在等比数列中,已知,那么________.19.(2019高二上·北京期中)在数列中,,,且任意连续三项的和均为,设是数列的前项和,则使得成立的最大整数________.20.(2019高二上·北京期中)设是定义在上恒不为零的函数,对任意,都有,若,,,则数列的前项和的取值范围是________.三、解答题21.(2019高二上·北京期中)已知函数.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)若不等式的解集为,求实数的取值范围.22.(2019高二上·北京期中)在等差数列中,,.(1)求数列的通项公式;(2)如果,,成等比数列,求正整数的值.23.(2019高二上·北京期中)已知:等差数列的公差大于0,且是方程的两根;数列的前n项的和.(1)求数列的通项公式;(2)记,求的最大值并写出相应的的值.24.(2019高二上·北京期中)已知等差数列的前项的和为.如果.(1)求的最小值及其相应的的值;(2)从数列中依次取出,构成一个新的数列,求的前项和.25.(2019高二上·北京期中)已知:数列满足.(1)设,求证:数列是等比数列;(2)若数列满足,判断数列是否是等差数列,并说明理由;(3)设,求证:.

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