2021届高三年级第一学期期中考试数学(满分150分，考试时间120分钟)2020．11第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A＝{x∈Z|－1≤x≤2}，B＝{x|x2＜1}，则A∩B＝()A.{－1，0，1}B.{0}C.{－1，0}D.{－1，0，1，2}2.若复数z满足2z＋|z|＝2i，则z在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设a，b∈R，则“lna＞lnb”是“ln＞0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知命题p：“∃m∈R，f(x)＝3x－mlog2x是增函数”，则p的否定为()A.∃m∈R，f(x)＝3x－mlog2x是减函数B.∀m∈R，f(x)＝3x－mlog2x是增函数C.∃m∈R，f(x)＝3x－mlog2x不是增函数D.∀m∈R，f(x)＝3x－mlog2x不是增函数5.若a＝()，b＝log3e，c＝()－，则()A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.a＞c＞bD.c＞b＞a6.如图，AB是单位圆O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，则AC·AD＝()A.1B.C.D.7.标准对数远视力表(如图)采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表中各行均为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的倍．若视力4.2的视标边长为a，则视力5.1的视标边长为()A.10－aB.10－aC.10aD.10a8.定义在R上的偶函数f(x)在[0，1]上单调递减，且满足f(x＋1)＝－f(x)，f(π)＝1，f(2π)＝2，则不等式组的解集为()A.[1，]B.[2π－6，4－π]C.[π－2，]D.[π－2，8－2π]二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．9.下列结论正确的是()A.若AB·AC＜0，则△ABC是钝角三角形B.若a∈R，则a＋≥2C.∀x∈R，x2－2x＋1＞0D.若P，A，B三点满足OP＝OA＋OB，则P，A，B三点共线10.在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境(如图)．假设行李包所受重力为G，两个拉力分别为F1，F2.若|F1|＝|F2|，F1与F2的夹角为θ，则下列结论正确的是()A.|F1|的最小值为|G|B.θ的范围是[0，π]C.当θ＝时，|F1|＝|G|D.当θ＝时，|F1|＝|G|11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝p，2Sn－Sn－1＝2p(n≥2，p为非零常数)，则下列结论正确的是()A.{an}是等比数列B.当p＝1时，S4＝C.当p＝时，am·an＝am＋nD.|a3|＋|a8|＝|a5|＋|a6|12.记函数f(x)与g(x)的定义域的交集为I，若存在x0∈I，使得对任意x∈I，不等式[f(x)－g(x)](x－x0)≥0恒成立，则称(f(x)，g(x))构成“相关函数对”．下列所给的两个函数构成“相关函数对”的有()A.f(x)＝ex，g(x)＝x＋1B.f(x)＝lnx，g(x)＝C.f(x)＝x，g(x)＝x2D.f(x)＝，g(x)＝()x第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量a＝(1，2)，b＝(4，－7)．若a∥c，a⊥(b＋c)，则|c|＝________．14.已知函数f(x)＝acosx，g(x)＝x2＋bx＋2.若曲线y＝f(x)与y＝g(x)在公共点(0，m)处有公切线，则a＋b＝________．15.如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为Rt△ABC的斜边AB、直角边BC，AC，点N为AC的中点，点D在以AC为直径的半圆上．已知以直角边AC，BC为直径的两个半圆的面积之比为3，sin∠DAB＝，则cos∠DNC＝________．16.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”)．如取正整数6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要共8个步骤变成1(简称为8步“雹程”)．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，an＋1＝当m＝13时，试确定使得an＝1需要________步雹程；若a7＝1，则m所有可能的取值所构成的集合M＝__________．(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)在①sinB＋cosB＝2，②cos2B＋cosB－2＝0，③b2－a2＝c2－ac这三个...