1.2.1任意角的三角函数(二)学习目标1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域(重点).2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切(重点).3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题(难点)．知识点1三角函数的定义域正弦函数y＝sinx的定义域是R；余弦函数y＝cosx的定义域是R；正切函数y＝tanx的定义域是{x|x∈R且x≠kπ＋，k∈Z}．【预习评价】函数y＝的定义域为________．解析由cosx≥0得{x|2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z}．答案{x|2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z}知识点2三角函数线1．相关概念(1)单位圆：以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆．(2)有向线段：带有方向(规定了起点和终点)的线段．规定：方向与x轴或y轴的正方向一致的为正值，反之为负值．2．三角函数线题型一三角函数线及其作法【例1】分别作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线．(1)；(2)；(3)－；(4)．解作图，如图所示：图(1)，(2)，(3)，(4)中的MP，OM，AT分别表示各个角的正弦线、余弦线、正切线．规律方法三角函数线的画法(1)作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线．(2)作正切线时，应从A(1,0)点引x轴的垂线，交α的终边(α为第一或第四象限角)或α终边的反向延长线(α为第二或第三象限角)于点T，即可得到正切线AT．【训练1】(1)作出－的正弦线；(2)作出的正切线．解(1)作出－的正弦线MP如图所示．(2)作出π的正切线AT如图所示．考查方向题型二三角函数线的应用方向1利用三角函数线比较大小【例2-1】利用三角函数线比较下列各组数的大小：(1)sin与sin；(2)tan与tan．解如图所示，角的终边与单位圆的交点为P，其反向延长线与单位圆的过点A的切线的交点为T，作PM⊥x轴，垂足为M，sin＝MP，tan＝AT；的终边与单位圆的交点为P′，其反向延长线与单位圆的过点A的切线的交点为T′，作P′M′⊥x轴，垂足为M′，则sin＝M′P′，tan＝AT′，由图可见，MP>M′P′>0，AT<AT′<0，所以(1)sin>sin，(2)tan<tan．方向2利用三角函数线解不等式【例2-2】在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合：(1)sinα≥；(2)tanα≥－1．解(1)作直线y＝交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成的区域即为角α的终边的范围，如图所示，故满足条件的角α的集合为．(2)在单位圆过点A(1,0)的切线上取AT＝－1，连接OT，OT所在直线与单位圆交于P1，P2两点，则图中阴影部分即为角α终边的范围，如图所示，所以α的取值集合是．规律方法1.利用三角函数线比较大小的两个注意点(1)角的终边的位置要找准；(2)比较两个三角函数值的大小，不仅要看其长度，还要看其方向．2．利用三角函数线解不等式的方法(1)首先作出单位圆，然后根据各问题的约束条件，利用三角函数线画出角α满足条件的终边范围．(2)角的终边与单位圆交点的横坐标是该角的余弦值，与单位圆交点的纵坐标是该角的正弦值．(3)写角的范围时，抓住边界值，然后再注意角的范围的写法要求．【训练2】解不等式cosα≤－．解作直线x＝－交单位圆于C，D两点，连接OC，OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角α终边的范围，如图所示，故满足条件的角α的集合为．题型三求三角函数的定义域【例3】求下列函数的定义域：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝lgsinx＋．解(1) 要使函数f(x)有意义，∴sinx·tanx≥0，∴sinx与tanx同号或sinx·tanx＝0，故x是第一、四象限的角或终边在x轴上的角．∴函数的定义域为{x|2kπ－<x<2kπ＋或x＝(2k＋1)π，k∈Z}．(2)由题意，要使f(x)有意义，则由sinx>0得2kπ<x<2kπ＋π(k∈Z)，①由9－x2≥0得－3≤x≤3，②由①②得：f(x)的定义域为{x|0＜x≤3}．规律方法求三角函数定义域的方法(1)求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得，对于三角函数的定义域问题，还要考虑三角函数自身定义域的限制．(2)要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时，可以用取特殊值把不固定的集合写成若干个固定集合再求交集．【训练3】求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝lg(3－4sin2x)．解(1) 2c...