2021年秋季高三数学（理）开学摸底考试卷01班级___________姓名___________分数____________（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，，则A．，B．，C．D．【答案】C【解析】集合，，．故选C．2．若虚数满足，则A．B．C．D．【答案】A【解析】设，，，则由，得，即，所以，解得，所以．故选A．3．已知命题，方程都表示双曲线；：抛物线的焦点坐标为；下列判断正确的是A．是假命题B．是真命题C．是真命题D．是真命题【答案】C【解析】方程表示双曲线，则有，解得，故命题，方程都表示双曲线为真命题；抛物线的焦点坐标为，故命题：抛物线的焦点坐标为是假命题；所以为真，为假，则为真，为假，故选C．4．下列函数为奇函数的是A．B．C．D．【答案】D【解析】对于，，（1），（1），函数不是奇函数；对于，函数定义域为，，函数为偶函数；对于，函数定义域为，，函数为偶函数；对于，由，得，函数定义域为，而，函数为奇函数．故选D．5．已知，，，则，，的大小关系为A．B．C．D．【答案】C【解析】根据指数运算与对数运算的性质，，，，设，，由于函数为增函数，由于的值接近于4，所以．故选：C．6．在正方体中，异面直线与BD的夹角为A．B．C．D．【答案】B【解析】在正方体中，，且，所以四边形为平行四边形，所以，所以异面直线与夹角等于或其补角，连接，因为△为正三角形，所以，所以异面直线与夹角为．故选B．7．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．如果某重卦中有3个阳爻，3个阴爻，则它可以组成种重卦．A．6B．15C．20D．1【答案】C【解析】每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，某重卦中有3个阳爻，3个阴爻，则有种．故选C．8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若为奇函数，则的最小值为A．B．C．D．【答案】D【解析】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到，再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象由，即，因为是奇函数，所以，．解得．因为，所以当时，的最小值为．故选D．9．在圆内任取一点，则该点到直线的距离小于1的概率为A．B．C．D．【答案】C【解析】由点到直线的距离公式得原点到直线的距离为，故到直线距离为1的点在直线上，则，或（舍去）；满足圆内到直线的距离小于1的点位于两直线之间的弓形内，由于圆的半径为2，，；．故概率．故选C．10．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为A．，B．C．D．【答案】B【解析】由，得，．要使有两个极值点，只需有两个变号根，即有两个变号根．令，，则，由得，易知当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减．所以，而，，作出，的图象，可知：，解得．故选B．11．已知为椭圆的中心，为的一个焦点，点在外，，经过的直线与的一个交点为，是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率为A．B．C．D．【答案】B【解析】不妨设，，则，易知中只能，是有一个内角为的等腰三角形，则，将代入椭圆方程得到，即，解得或（舍去），故，故选B．12．已知函数，．若关于的方程有四个不同的解，则实数的取值集合为A．B．C．D．【答案】A【解析】解：设，方程有四个不同的解，，为偶函数，且当时，为增函数，则当时，为减函数，，即，当时，，则，另，解得，所以当时，，为减函数，当时，，为增函数，又，作出在时的图像，如图所示：由图可知，当时，，的图像与图像有2个交点，作出的图像，如下：此时与分别与有2个交，即有4个不同的解，故实数的取值范围为，故选A．二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交的右支于，两点，且，，则的离心率为．【答案】【解析】可设，，由，可得，由双曲线的定义可得，，由双曲线的定义可得，在直角中，可得，即，在直角△中，可得，即为，即，可得．故答案为：．14．已知向量，，且与垂直，则．【答案】【解...