ABCDA1B1C1D1高2012级第三期10月阶段性考试数学试题(理科)一、选择题（每题5分，共50分）1、右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）2、设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题不成立的是（）A．当c时，若c⊥，则∥B．当b，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥bC．当b时，若b⊥，则D．当b，且c时，若c∥，则b∥c3、如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()．A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°4、已知△ABC的斜二侧直观图是边长为2的等边△A1B1C1，那么原△ABC的面积为()A．2B.C．2D.5、棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体AB1CD1的体积为（）A．41B．31C．21D．326、下列命题中正确的是（）A．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为一条直线及此直线外的一个点，则这两条直线互为异面直线B．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线相交C．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条平行直线，则这两条直线平行D．若平面M外的两条直线在平面M内的射影为两条互相垂直的直线，则这两条直线垂直7、在空间四边形ABCD中，,,,EFGH分别是,,,ABBCCDDA的中点。若ACBDa，若四边形EFGH的面积为238a，则异面直线AC与BD所成的角为（）A、030B、060；C、0120；D、060或0120。8、若直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为21和，则（）A．1sinsin2212B．1sinsin2212C．1sinsin2212D．1sinsin22129、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h、2h、h,则1:2:hhh()A.3:1:1B.3:2:2C.3:2:2D.3:2:310、如图，在2,,,ABCABACADBCABBDBC中若则；类似地有命题：在三棱锥A—BCD中，AD面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有BCDBCMABCSSS2。上述命题是（）A．真命题B．增加条件“ABAC”才是真命题C．增加条件“BCDM为的垂心”才是真命题D．增加条件“三棱锥A—BCD是正三棱锥”才是真命题二、填空题（每题5分，共25分）11、已知A(3,5，－7)和点B(－2,4,3)，点A在x轴上的射影为A′，点B在z轴上的射影为B′，则线段A′B′的长为_______．12、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为。PABQCDC1D1B1A1CDABGM（12题图）（13题图）（14题图）13、如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于。14、已知正方体的棱长ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，G是面BB1C1C的中心，M为面ABCD上一点，则1DMGM的最小值为。15、已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，有以下命题①若1A在底面ABC内的投影为△ABC的中心，则0160AAB;②若1A在底面ABC内的投影为△ABC的中心，则1AB与面ABC所成角的正弦值为33;③若1A在底面ABC内的投影为线段BC的中点，则二面角1AABC的正切值为233④若1A在底面ABC内的投影为线段BC的中点，则1AB与面ABC所成角的正弦值为1414三、解答题（共75分）16、(12分)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P、Q分别是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心。(第3题)O1C1B1AxyC1D1B1A1CDABE（1）证明：PQ∥平面DD1C1C；（2）求PQ与平面AA1D1D所成的角B1A1D1C1BADCPQ17、（12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（1）证明：BN⊥平面11CNB；（2）求二面角1CNBB的正切值的大小。俯视图44左视图正视图8C1B14CANB18、（12分）在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．(1)求证：BC⊥AD；(2)若二面角A－BC－D为3，求异面直线AB与CD所成角的余弦值；(3)设二面角A－BC－D的大小为，猜想为何值时，四面体A－BCD的体积最大．(不要求证明)19、（12分）如图，在直三棱柱ABCABC中，900BAC，21ABACAA，...
