本科毕业论文论文题目：逆矩阵及其应用学生姓名：学号：专业：数学与应用数学指导教师：学院：年月日毕业论文（设计）内容介绍论文（设计）题目逆矩阵及其应用选题时间完成时间论文（设计）字数关键词矩阵，逆矩阵，广义逆矩阵，论文（设计）题目的来源、理论和实践意义：论文题目的来源：自选题目论文（设计）的主要内容及创新点：主要内容：主要创新点：附：论文（设计）本人签名：年月日目录中文摘要……………………………………………………………1英文摘要……………………………………………………………1一、引言……………………………………………………………2二、矩阵逆的定义……………………………………………………2三、可逆矩阵的性质……………………………………………2四、矩阵可逆的判定方法……………………………………………2五、矩阵逆的求法……………………………………………………3六、矩阵逆的应用……………………………………………………12七、逆矩阵求某些函数的不定积分…………………………………13八、矩阵逆的推广……………………………………………………14参考文献………………………………………………………………16逆矩阵及其应用摘要：本文首先给出矩阵可逆的定义、性质，其次探讨矩阵可逆的判定方法、逆矩阵的求法以及逆矩阵求不定积分,矩阵可逆的应用，特别是在编码、解码方面的应用.最后，本文对可逆矩阵进行了相应的推广.关键词：矩阵矩阵的逆广义逆矩阵中图分类号：O151.21TheinversematrixanditsapplicationAbstract:Thispaperpresentsthedefinitionandpropertiesofinversematrix,thendiscussesthemethodabouthowtoidentifyinversematrixandhowtoevaluateit.Next,thispaperdiscusseshowtoevaluateindefiniteintegralbyinversematrixandtheapplicationofinversematrix,especiallyitsapplicationintheencoding,decoding.Finally,thisthesisgeneralizesinversematrix.Keywords:MatrixInversematrixGeneralizedinversematrix1一：引言矩阵是现代数学的一个强有力的工具，应用非常广泛，逆矩阵又是矩阵理论的一个非常重要的概念，文章主要是对矩阵的可逆性由来及定义、性质、判定方法、应用进行探讨.目的在于改进教学，促进学生的学习，提高教育教学质量，让学生了解逆矩阵的应用.二：矩阵逆的定义引入矩阵的逆这个概念:对于n矩阵A，如果有一个n矩阵B，使得AB=BA=E，E为单位矩阵则说矩阵A是可逆的，并把矩阵B称为A的逆矩阵，A的逆矩阵记为A.三：可逆矩阵的性质1、若矩阵A、B均可逆,则矩阵AB可逆，其逆阵为B1A1，当然这一性质可以推广到多个矩阵相乘的逆.2、若A可逆，则1A也可逆，且=A；3、若A可逆，数0，则A可逆，且；4、若A可逆，则TA也可逆，且.5、.6、矩阵的逆是唯一的，证明：运用反证法，如果A是可逆矩阵，假设B,C都是A的逆，则有AB=BA=E=AC=CAB=BE=B（AC）=（BA）C=EC=C（与BC矛盾），所以是唯一的.四：矩阵可逆的判定方法矩阵可逆有如下若干充要条件：（A为n阶方阵）1、存在B为n阶方阵，使得AB=I；2、对于PAQ=，其中r（A）=n；3、0A；4、A的行向量组线性无关；5、A的列向量组线性无关；26、A可表示成一系列初等矩阵的乘积；7、A可经过一系列初等行变换化成单位矩阵I；8、A可经过一系列初等列变换化成单位矩阵I；9、对于齐次线性方程组AX=0只有零解；10、是非奇异矩阵.五：矩阵的逆的求法（一）.定义法定义设A是n阶方阵，如果存在n阶方阵B使得AB=E,那么A称为可逆j矩阵，B称为A的逆矩阵，记为.例1.求矩阵的逆矩阵.解：因为≠0,所以存在.设,由定义知A=E,所以=.由矩阵乘法得=.由矩阵相等可解得;;.故（二）.伴随矩阵法3定理n阶矩阵A=aij为可逆的充分必要条件是A非奇异.且，其中Aij是|A|中元素aij的代数余子式.矩阵称为矩阵A的伴随矩阵，记作A*，于是有A-1=A*.注释①对于阶数较低（一般不超过3阶）或元素的代数余子式易于计算的矩阵可用此法求其逆矩阵.注意A*=（Aji）n×n元素的位置及符号.特别对于2阶方阵，其伴随矩阵,即伴随矩阵具有“主对角元素互换，次对角元素变号”的规律.②对于分块矩阵不能按上述规律求伴...