专题09三角函数实际应用题模型一距离¦Á¦Â模型二距离¦Á¦Â【例1】（2018·河南第一次大联考）如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A，C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：）【答案】见解析.【解析】解：如图，过点P作PH⊥AC于H，由题意得：∠EAP=60°，∠FBP=30°，∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，∠APB=30°，∴AB=BP=120，在Rt△PBH中，PH=BP·sin∠PBH=120×=60≈103.92， 103.92>100，∴计划修建的这条高速铁路不会穿越保护区.【变式1-1】（2017·新野一模）如图是某工厂货物传送带的平面示意图，为提高传送过程的安全性，工厂计划改造传动带与地面的夹角，使其AB的坡角由原来的43°改为30°．已知原传送带AB长为5米．求新旧货物传送带着地点B、C之间相距多远？（结果保留整数，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，≈1.41，≈1.73）【答案】见解析．【解析】解：过点A作AD⊥CB，交CB的延长线于点D，如图所示，---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---由题意知：在Rt△ADB中，AB=5米，∠ABD=43°，∴AD=AB•sin∠ABD=5×sin43°≈3.41米，BD=AB•cos∠ABD=5×cos43°≈3.66米．在Rt△ADC中，AC=≈6.82米，在Rt△ACD中，AC=6.82，∠ACD=30°，CD=AC•cos∠ACD≈6.82×cos30°≈5.91米．∴BC=CD﹣BD≈2米．∴新旧货物传送带着地点B、C之间大约相距2米．【变式1-2】（2019·洛阳三模）今年3月以来受天气影响火灾频发，为了提升营救速度，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者．在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米．为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，1.4）【答案】见解析.【解析】解：过点A作AD⊥CN于点D，---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---由题意知：∠CAD=65°，∠BAD=45°，BN=10.5，DN=2.5，∴BD=BN-DN=8，AD=BD=8，在Rt△ACD中，CD=AD·tan∠CAD≈16.8，∴BC=CD－BD=16.8－8≈9，即云梯需要继续上升的高度BC约为9米.【例2】（2019·周口二模）在中国人民解放军海军70华诞之际，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平4月23日出席在青岛举行的庆祝人民海军成立70周年海上阅兵活动，在雄壮的乐曲声中，习近平总书记检阅海军仪仗队，随后登上检阅舰，14时30分，海上阅舰式正式开始．在潜艇群之后，排在驱逐舰群首位的是055型驱逐舰——南昌舰，舷号喷涂为101．南昌舰位于海面上的A处，观测到检阅舰P位于它的北偏西67.5°方向上，南昌舰以10海里/时的速度向正北方向行驶，30分钟到达B处，这时观测到检阅舰P位于南昌舰的南偏西30°方向，求此时南昌舰所处位置B与检阅舰P的距离？（结果精确到0.1，参考数据：sin67.5°≈，cos67.5°≈，tan67.5°≈，≈1.73）30°67.5°BAP【答案】见解析.【解析】解：如图，过P作PH⊥AB于H，---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---由题意得：AB=5，∠ABP=30°，∠BAP=67.5°，设PH=x，则BH=x，在Rt△APH中，AH=PH÷tan∠A=x，∴AB=BH+AH=x+x，即x+x=5，解得：x≈2.3，∴BP=2x=4.6，即此时南昌舰所处位置B与检阅舰P的距离约为4.6海里.【变式2-1】（2019·商丘二模）如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯楼的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为60°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD＝15米，求电梯楼的高度BC．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°...