高三数学百所名校好题分项题目解析汇编之全国通用版(2021版)专题11排列组合与二项式定理一、选择题1．（2020·浙江台州·期中）若，则（）A．3B．4C．5D．62．（2020·江西零模（理）的展开式中项的系数是（）A．420B．-420C．1680D．-16803．（2020·福建省福州第一中学开学考试）在的二项展开式中的系数为（）A．B．C．D．4．（2020·江苏省太湖高级中学期中）用5种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则共有（）种不同的涂色方法A．180B．240C．300D．4805．（2020·江苏省太湖高级中学期中）已知，则的值为（）A．5B．6C．7D．86．（2020·广东月考）在的展开式中，的系数是（）A．20B．C．D．（2020·北京期末）7．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（）A．36种B．40种C．44种D．48种8．（2020·北京期末）3位老师和4名学生站成一排，要求任意两位老师都不相邻，则不同的排法种数为（）A．B．C．D．9．（2020·北京期末）展开式中各项系数之和为（）A．B．C．D．110．（2020·浙江省东阳中学其他模拟）如果一个多位数的各个数位上的数字从左到右按由小到大的顺序排列，则称此数为“上升”的，那么所有“上升”的正整数的个数为（）A．530B．502C．503D．50511.（2020·内蒙古其他模拟（理））杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《题目详细解读九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用表示三角形数阵的第行第个数，则（）A．5050B．4851C．4950D．500012.（2020·四川成都七中高三月考）为抗击新冠病毒，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作.因工作需要，每地至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的分配方法总数为（）A．18B．24C．30D．3613.（2019·奈曼旗实验中学期中（理））已知，，则自然数等于（）A．6B．5C．4D．314.（2019·全国月考）大学生小红与另外3名大学生一起分配到乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小红恰好分配到甲村小学的方法数为（）A．3B．8C．12D．615.（2020·北京二模）李明自主创业种植有机蔬菜，并且为甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服务，甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔天、天、天、天去配送一次．已知月日李明分别去了这四家超市配送，那么整个月他不用去配送的天数是（）A．B．C．D．16.（2020·陕西安康·高三三模（理））某大学计算机学院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲从人工智能领域的语音识别、人脸识别，数据题目考点分析、机器学习、服务器开发五个方向展开研究，且每个方向均有研究生学习，其中刘泽同学学习人脸识别，则这6名研究生不同的分配方向共有（）A．480种B．360种C．240种D．120种17.（2020·贵溪市实验中学月考）、、、、五人排一个5天的值日表，每天由一人值日，每人可以值多天或不值，但相邻的两天不能由同一人值，那么值日表的排法种数为（）A．120B．324C．720D．128018.（2020·河南高三其他模拟（理））若，则的值是（）A．-2B．-3C．125D．-131二、填空题19．（2020·贵港市高级中学期中（理））已知，求_______20.（2020·浙江台州·期中）在一个正六边形的六个区域涂色(如图)，要求同一区域同一种颜色，相邻的两块区域(有公共边)涂不同的颜色.现有5种不同的颜色可供选择，则有________种涂色方案.21.（2020·江西二模（理））某地区高考改革，实行“”模式，即“”指语文、数学、外语三门必考科目，“”指在物理、历史两门科目中必选一门，“”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有_______.（用数字作答）23.（2018·安徽淮北·月考（理））若，则_________.23.（2020·湖北随州·期末）项式的展开式中常数项为______.2...