2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）知识点1集合的概念与表示教材知识梳理元素与集合的概念集合：一般地一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合，通常用大写的拉丁字母来表示集合．元素：集合中的每一个对象称为该集合的元素．简称元．通常用小写的拉丁字母来表示．元素与集合的关系关系概念记法读法元素与集合的关系属于如a是集合A的元素，即a属于集合Aa∈A“a属于A”不属于如a不是集合A的元素，即a不属于集合Aa∉A或aA“a不属于A”---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---集合的表示法列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{}”内，元素之间用逗号分隔，称为列举法．描述法：将集合的所有元素都具有的性质表示出来，写成{x|p(x)}的形式，称为描述法．用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素．(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次．(3)用花括号括起来．例题研究一、元素与集合的概念题型探究例题1---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---判断一组对象是否能构成集合的三个依据(1)确定性：负责判断这组元素是否能构成集合．(2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数．(3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关．注意：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开．如{(2,3)，(5，－1)}．例用表示非空集合中的元素的个数，定义，已知集合有三个真子集，，若，设实数的所有可能取值构成集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由已知条件求得，可得出或，然后对实数的取值进行分类讨论，确定方程的解的个数，由此可求得实数的所有可能取值，即可得出的值.【详解】由题意可知，集合的真子集个数为，解得，由题中定义可得，或.由题意可知，为关于的方程的一根.当时，则，则方程只有一个实根，可得，此时，方程无实根，则满足条件；当时，则关于的方程有三个根，必有，此时，关于的方程的两根分别为，，分以下两种情况讨论：---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---①若是方程的一根时，则，解得.当时，则，合乎题意；当时，则，合乎题意；②当方程有两个相等的实根，则，解得.当时，，合乎题意；当时，，合乎题意.因此，，即.故选：D.【考点】考查集合新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等例题2下列说法正确的是A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素【答案】C【分析】根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案【详解】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素，故错误故选C【考点】考查集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断跟踪训练训练1下列关于集合的命题正确的有①很小的整数可以构成集合②集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y)|y=2x2+1}是同一个集合;1③，2，|-|，0.5，这些数组成的集合有5个元素④空集是任何集合的子集A．0个B．1个C．2个D．3个---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---【答案】B【分析】运用集合元素的性质和空集的知识来判断命题【详解】①很小的整数可以构成集合是错误的，不满足元素确定性，故错误②集合为，需要求出函数的值域，而表示的集合为函数图象上的点，所以不是同一集合，故错误l③，2，，0.5，这些数组成的集合有3个元素，而不是5个元素，故错误④空集是任何集合的子集正确综上只有1个命题正确，故选【考点】考查集合元素的性质、集合相等和空集等知识训练2下列四组对象中能构成集合的是（）.A．本校学习好的学生B．在数轴上与原点非常近的...