2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）知识点6基本不等式教材知识梳理基本不等式1．基本不等式：如果a>0，b>0，≤，当且仅当a＝b时，等号成立．其中叫作正数a，b的算术平均数，叫作正数a，b的几何平均数．2．变形：当a，b∈R时，ab≤(当且仅当a＝b时，等号成立)；ab≤2(当且仅当a＝b时，等号成立)．基本不等式≤(a，b≥0)求最值应注意：(1)a，b是正数．(2)①如果ab等于定值P，那么当a＝b时，和a＋b有最小值2；②如果a＋b等于定值S，那么当a＝b时，积ab有最大值S2.(3)讨论等号成立的条件是否满足．利用基本不等式解决实际问题的步骤解实际问题时，首先审清题意，然后将实际问题转化为数学问题，再利用数学知识(函数及不等式性质等)在基本不等式应用过程中要注意“一正、二定、三相等”．一正：a，b均为正数；二定：不等式一边为定值；三相等：不等式中的等号能取到，即a＝b有解．解决问题．用基本不等式解决此类问题时，应按如下步骤进行：(1)先理解题意，设变量．设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数．(2)建立相应的函数关系式．把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题．(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值．(4)正确写出答案．例题研究一、利用基本不等式求最值题型探究例题1已知，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．例题2在上定义运算，时，不等式有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．例跟踪训练训练1已知点A（1，2）在直线ax+by1﹣＝0（a＞0，b＞0）上，若存在满足该条件的a，b，使得不等式≤m2+8m成立，则实数m的取值范围是（）A．（-∞，-1][9∪，+∞）B．（-∞，-9][1∪，+∞）C．[-1，9]D．[-9，1]训练2不等式(其中x＞2)中等号成立的条件是()A．x＝5B．x＝－3C．x＝3D．x＝－5二、基本不等式的应用题型探究例题1已知关于的不等式的解集为，若函数，则下列说法正确的是（）A．函数有最小值2B．函数有最小值C．函数有最大值-2D．函数有最大值例题2下列说法中错误的是（）A．不等式恒成立B．若，则C．若，满足，则D．存在，使得成立跟踪训练训练1“双十一”期间，甲、乙两个网购平台对原价相同的某种商品进行打折促销活动，各进行了两次降价.甲平台第一次降价a%，第二次降价b%；乙平台两次都降价%（其中），则两个平台的降价力度（）A．甲大B．乙大C．一样大D．大小不能确定训练2小明同学计划两次购买同种笔芯（两次笔芯的单价不同），有两种方案：第一种方法是每次购买笔芯数量一定；第二种方法是每次购买笔芯所花钱数一定.则哪种购买方式比较经济（）A．第一种B．第二种C．两种一样D．无法判断三、利用基本不等式求解不等式题型探究例题1下列不等式的证明过程正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则例题2若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（）A．B．或C．D．或跟踪训练训练1设，，且恒成立，则的最大值是.A．B．C．D．训练2若，则下列不等式中正确的不等式有（）个.①；②；③；④A．1个B．2个C．3个D．4个综合式测试一、选择题1．若实数，，不等式恒成立，则正实数的最大值为（）A．B．C．D．2．正实数x，y，满足，则对的说法不正确的是（）A．最小值为3B．最小值为C．最小值为D．不存在最大值3．已知，且，A．当时，当且仅当时，有最小值B．当时，当且仅当时，的最小值为25C．若的最小值为9，则t的值为2测D．若的最小值为25，则t的值为64．已知a>0，b>0，a+b=1，则下列等式可能成立的是（）A．B．C．D．5．已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A．10B．9C．8D．76．设实数满足，函数的最小值为（）A．B．C．D．67．是不同时为0的实数，则的最大值为（）A．B．C．D．8．已知，满足，则的最小值为（）A．B．4C．D．二、填空题9．已知a，b，，记，则T最大值为________.10．直角三角形周长为2，则该三角形面积的最大值为__________三、解答题11．在平面直角坐标系中，已知圆过坐标原点且圆心在曲线上.（1）求圆面积的最小值；（2）设直线与圆交于不同的两点、，且，求圆的方程；（3）设直线与（2）中所求圆交于点、，为直线上的动点，直线，与圆的另一个交...