2022年江苏省镇江市第三中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正实数满足，则()A.有最大值4B．有最小值C.有最大值D．有最小值参考答案：C2.命题“，使得”的否定是（）A．，B．，C．，D．，参考答案：A根据特称命题的否定是全称命题可知选A，故选A．3.已知复数z=1+，则|z|=（）A．B．C．2D．3参考答案：B考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算法则进行化简即可．解答：解： z=1+=1﹣2i，∴|z|=，故选：B点评：本题主要考查复数模长的计算，比较基础．4.已知直线y=3﹣x与两坐标轴围成的区域为Ω1，不等式组所形成的区域为Ω2，现在区域Ω1中随机放置一点，则该点落在区域Ω2的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由题意画出图形，分别求出区域Ω1，Ω2的面积，利用几何概型得答案．【解答】解：如图所示，△OAB对应的区域为Ω1，△OBC对应的区域为Ω2，联立，解得C（1，2），∴，，由几何概型可知，该点落在区域Ω2的概率，故选B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了几何概型的求法，是中档题．5.下列命题中的假命题是（）A．B.C．D．参考答案：C略6.已知双曲线x2﹣=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则?最小值为（）A．﹣2B．﹣C．1D．0参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，设P（x，y）（x≥1），根据双曲线的方程，易得A1、F2的坐标，将其代入?，可得关于x、y的关系式，结合双曲线的方程，可得?═4x2﹣x﹣5配方，再由x的范围，可得答案．【解答】解：根据题意，设P（x，y）（x≥1），易得A1（﹣1，0），F2（2，0），?=（﹣1﹣x，y）?（2﹣x，y）=x2﹣x﹣2+y2，又x2﹣=1，故y2=3（x2﹣1），于是?=4x2﹣x﹣5=4（x﹣）2﹣5﹣，当x=1时，取到最小值﹣2；故选A．7.已知抛物线，过其焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，若，且抛物线C上存在点M与x轴上一点关于直线l对称，则该抛物线的焦点到准线的距离为A．4B．5C．D．6参考答案：D设抛物线与的准线为，如图所示，当直线的倾斜角为锐角时，分别过点作，垂足为，过点作交于点，则，，，在中，由，可得，轴，，，直线方程，由可得点的坐标：,，代入抛物线的方程化简可得：，该抛物线的焦点到准线的距离为，故选D.8.已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（）．（A）（B）（C）（D）参考答案：C【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关平面与几何的基本知识.【知识内容】平面与几何/平面向量的坐标表示/向量的度量计算.【试题分析】由于且，那么，所以，即，由于，所以的最大值为.故答案为C.9.已知，则（）A．B．C．D．参考答案：C10.已知抛物线x2=﹣4y的焦点与双曲线=1（a∈R）的一焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点，即有双曲线的c=，a=2，再由离心率公式，即可得到．【解答】解：抛物线x2=﹣4y的焦点为（0，﹣），则双曲线=1（a∈R）的c=，a=2，则离心率为e==．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件，目标函数z=x+2y的最小值为1，则实数a的值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，先作出x+2y=1，通过图象确定目标函数和平面区域的交点坐标，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域， 标函数z=x+2y的最小值为1，∴x+2y=1，作出直线x+2y=1，则直线x+2y=1交直线x+y=1与B，由得，即B（1，0），同时B（1，0）也在直线3x﹣y=a上，则a=3﹣0=3，故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．12.如图是一个算法的流程图，则最后输出的S是__________．参考答案：-9考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=7时不满足条件n≤6，退出循环，输出S的...