第3章章末温习课基础练一、单选题1．若点到直线的距离比它到点的距离小1,则点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线2．设是椭圆上的动点,则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A．B．C．D．3．双曲线C：=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点,若,则△PFO的面积为（）A．B．C．D．4．方程,化简的结果是（）A．B．C．D．5．过抛物线C：y2＝4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为（）A．B．C．D．6．已知方程表示椭圆,则的取值范围为（）A．且B．且C．D．二、填空题7．若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点是,则双曲线的方程是_______.8．设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.则以F为圆心,且与l相切的圆的方程为__________．9．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点．若,,则C的离心率为____________．三、解答题10．已知,分别是双曲线E：的左、右焦点,P是双曲线上一点,到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍,（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当时,的面积为,求此双曲线的方程．参考参考答案1．【参考答案】D【解析】依题意,点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离,故点P的轨迹是抛物线故选D2．【参考答案】C【解析】椭圆=1的焦点坐标在x轴,a=,P是椭圆=1上的动点,由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2．故选C．3．【参考答案】A【解析】由．,又P在C的一条渐近线上,不妨设为在上,,故选A．4．【参考答案】B【解析】根据两点间的距离公式可得:表示点与点的距离,表示点与点的距离.所以原等式化简为2因为所以由椭圆的定义可得:点的轨迹是椭圆:根据椭圆中:,得:所以椭圆的方程为:.故选B.5．【参考答案】C【解析】依题意得F(1,0),则直线FM的方程是y＝(x－1)．由得x＝或x＝3.由M在x轴的上方得M(3,),由MN⊥l得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4又∠NMF等于直线FM的倾斜角,即∠NMF＝60°,因此△MNF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为,故选C.6．【参考答案】B【解析】由题意,得,解得且．故选B.7．【参考答案】【解析】由题知双曲线的焦点在y轴上,且解得,所以双曲线的方程是.故填8．【参考答案】(x-1)2+y2=4.【解析】抛物线y2=4x中,2p=4,p=2,焦点F（1,0）,准线l的方程为x=-1,以F为圆心,且与l相切的圆的方程为(x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4.故填(x-1)2+y2=49．【参考答案】(x-1)2+y2=42.【解析】如图,3由得又得OA是三角形的中位线,即由,得则有,又OA与OB都是渐近线,得又,得．又渐近线OB的斜率为,所以该双曲线的离心率为．故填(x-1)2+y2=4210．【参考答案】（1）（2）【解析】（1）因为双曲线的渐近线方程为,则点到渐近线距离为（其中c是双曲线的半焦距）,所以由题意知,又因为,解得,故所求双曲线的渐近线方程是.（2）因为,由余弦定理得,即．又由双曲线的定义得,平方得,相减得．根据三角形的面积公式得,得．再由上小题结论得,故所求双曲线方程是.知识改变命运4