2022年辽宁省大连市博雅中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在(－∞,+∞)上是减函数，则a的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】由题意，此分段函数是一个减函数，故一次函数系数为负，且在分段点处，函数值应是右侧小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解【详解】解：依题意，，解得，故选B．【点睛】本题考查函数单调性的性质，熟知一些基本函数的单调性是正确解对本题的关键，本题中有一易错点，忘记验证分段点处函数值的大小验证，做题时要注意考虑完全．2.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于()A、1B、2C、-2D、3参考答案：C3.函数的定义域为（）参考答案：D略4.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A.B.C.D.参考答案：B5.设x、y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．0B．2C．3D．参考答案：D6.已知函数，则有A.f(x)的图像关于直线对称B.f(x)的图像关于点对称C.f(x)的最小正周期为D.f(x)在区间内单调递减参考答案：B【分析】把函数化简后再判断．【详解】，由正切函数的性质知，A、C、D都错误，只有B正确．【点睛】本题考查二倍角公式和正切函数的性质．三角函数的性质问题，一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后结合相应的三角函数得出结论．7.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n?α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错．故选B．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．8.6．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是A.1B.4C.1或4D.参考答案：C略9.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．92,2B．92,2.8C．93,2D．93,2.8参考答案：B略10.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（）A．100人B．60人C．80人D．20人参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，利用二年级的所占的比数除以所有比数的和再乘以样本容量．【解答】解： 要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，∴二年级要抽取的学生是=80故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为.参考答案：12.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则参考答案：1::213.直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于。参考答案：20π【详解】14.实践中常采用“捉－放－捉”的方法估计一个鱼塘中鱼的数量。如从这个鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出108条鱼，其中有记号的鱼有9条，从而可以估计鱼塘中的鱼有条。参考答案：1200；略15.在x轴上的截距为2且斜率为1的直线方程为．参考答案：x﹣y﹣2=0【考点】直线的斜截式方程．【分析】由题意可得直线过点（2，0），用点斜式求得直线方程，并化为一般式．【解答】解：由题意可得直线过点（2，0），由直线的点斜式...