专题八探索规律题(省卷必考，曲靖卷必考)【专题解读】规律探索题是省卷和曲靖卷的必考题型之一，曲靖卷都是在填空题中考查，省卷往年是在填空题中考查，2016和2017年在解答题中考查，2019、2018年在选择题中考查．考查类型有：数式规律，图形累加规律，图形成倍递变规律，图形周期变化规律．类型一数式规律[省卷：2019.12，2018.10，2017.16，2016.23(2)，2014.14；曲靖卷：2014.16]试题演练1.在数列3，12，30，60，…，中，请你观察数列的排列规律，则第5个数是________．2.(2019甘肃省卷)已知一列数a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是________．3.(2019咸宁)有一列数，按一定规律排列成1，－2，4，－8，16，－32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是________．4.(2019铜仁)按一定规律排列的一列数依次为：－，，－，，…，(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是________．(n为正整数)5.(2019益阳)观察下列等式：①3－2＝(－1)2，②5－2＝(－)2，③7－2＝(－)2，…请你根据以上规律，写出第6个等式__________________________________．6.(2014曲靖卷16题3分)如图，在数轴上，A1、P两点表示的数分别是1、2，A1、A2关于点O对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称，…，依此规律，则点A14表示的数是________．第6题图7.(2019黄石)将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵：147101316192225293134374043…则第20行第19个数是________．8.观察下图形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出n的值为()第8题图A.241B.113C.143D.2719.按一定规律排列的单项式：a，－a2，a3，－a4，a5，－a6，…，则第n个单项式是()A.anB.－anC.(－1)n＋1anD.(－1)nan10.观察下列式子：①4×12－32；②4×22－52；③4×32－72；…；根据规律，第2020个式子的值是()A.8081B.8077C.－8077D.－808111.(2019十堰)一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n＝()A.50B.60C.62D.7112.(2019武汉)观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；….已知按一定规律排列的一组数：250，251，252，…，299，2100.若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是()A.2a2－2aB.2a2－2a－2C.2a2－aD.2a2＋a13.(2019常德)观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70＋71＋72＋…＋72019的结果的个位数字是()A.0B.1C.7D.814.(2019达州)a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝－1，－1的差倒数为＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是()A.5B.－C.D.15.(2019安徽)观察以下等式：第1个等式：＝＋，第2个等式：＝＋，第3个等式：＝＋，第4个等式：＝＋，第5个等式：＝＋，…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：_____________________________________________;(2)写出你猜想的第n个等式：____________(用含n的等式表示)，并证明．16.(2016省卷23题12分)有一列按一定顺序和规律排列的数：第1个数是；第2个数是；第3个数是；…对任何正整数n，第n个数与第(n＋1)个数的和等于.(1)经过探究，我们发现：＝－；＝－；＝－；设这列数的第5个数为a，那么a＞－，a＝－，a＜－，哪个正确？请你直接写出正确的结论；(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数(即用正整数n表示第n个数)，并且证明你的猜想满足“第n个数与第(n＋1)个数的和等于”；(3)设M表示，，，…，，这2016个数的和，即M＝＋＋＋…＋.求证：＜M＜.类型二图形累加规律(曲靖卷：2015.15)试题演练1.(2019昆明市五华区一模)每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为________．第1题图2.观察下列图形的规律：第2题图当一个图形中有36个三角形时，这个图形是第________个图形．3.按如图的方法，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，依此类推，若搭m个三角形需2019根火柴棒，则m＝()第3题图A.1008B.1009C.1010D.10114.用若干大小相...