课时作业(二)第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件时间/30分钟分值/80分基础热身1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是()A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”2.命题“若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0”的逆否命题是()A.若a≠b≠0,a,b∈R,则a2+b2=0B.若a=b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0C.若a≠0且b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0D.若a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠03.[2018·安徽马鞍山二中4月月考]“a3>b3”是“lna>lnb”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.命题“若x≥1,则x2-4x+2≥-1”的否命题为.5.与命题“若a∈M,a∈N,则a∈(M∩N)”等价的命题是.能力提升6.已知直线m⊥平面α,则“直线n⊥m”是“n∥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在四边形ABCD中,“存在λ∈R,使得⃗AB=λ⃗DC,⃗AD=λ⃗BC”是“四边形ABCD为平行四边形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤59.[2018·青岛5月模拟]已知直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),则“a=√5”是“⃗OA·⃗OB=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.下列命题中为真命题的是()A.方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±12B.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若1x>1,则x>1”的逆否命题11.已知x,y∈R,那么“x>y”的一个充分必要条件是()A.2x>2yB.lgx>lgyC.1x>1yD.x2>y212.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,则“|q|=1”是“S4=2S2”的(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)条件.13.[2018·北京通州区三模]设a,b,c是任意实数.能够说明“若a>b>c,则a2>ab>c2”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.14.[2018·深圳实验中学月考]若“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件,则a的最大值为.难点突破15.(5分)[2018·福建师大附中月考]已知等比数列{an}的前n项和为Sn,则“a1>0”是“S2017>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16.(5分)已知条件p:实数m满足m2+12a2<7am(a>0),条件q:含有实数m的方程x2m-1+y22−m=1表示焦点在y轴上的椭圆.若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是.课时作业(二)1.B[解析]依题意得,原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数,则它是负数”.故选B.2.D[解析]“若p,则q”的逆否命题为“若􀱑q,则􀱑p”,又a=b=0表示a=0且b=0,所以其否定为a≠0或b≠0.故选D.3.B[解析]lna>lnb⇒a>b>0⇒a3>b3,所以必要性成立.a3>b3⇒a>b>0或0>a>b,则当0>a>b时,充分性不成立.故选B.4.若x<1,则x2-4x+2<-1[解析]由否命题的定义可知命题“若x≥1,则x2-4x+2≥-1”的否命题为“若x<1,则x2-4x+2<-1”.5.若a∉(M∩N),则a∉M或a∉N[解析]原命题与其逆否命题为等价命题.6.B[解析]当m⊥平面α且n⊥m时,可以得到n∥α或n⊂α,所以充分性不成立;当n∥α时,过直线n可作平面β与平面α交于直线a,又m⊥平面α,所以m⊥a,即n⊥m,所以必要性成立.故选B.7.C[解析]若⃗AB=λ⃗DC,⃗AD=λ⃗BC,则⃗AB∥⃗DC,⃗AD∥⃗BC,可得四边形ABCD是平行四边形;若四边形ABCD为平行四边形,则⃗AB=⃗DC,⃗AD=⃗BC,即存在λ=1,满足⃗AB=λ⃗DC,⃗AD=λ⃗BC.因此是充分必要条件.故选C.8.C[解析]由命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题,得∀x∈[1,2],a≥x2恒成立,所以a≥(x2)max=4,即“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的充要条件为a≥4,结合选项知{a|a≥5}是{a|a≥4}的真子集.故选C.9.A[解析]由⃗OA·⃗OB=0知∠AOB=90°,因为圆x2+y2=2的半径为√2,所以圆心O到直线x-2y+a=0的距离为1,即|a|√5=1,得a=±√5,所以“a=√5”是“⃗OA·⃗OB=0”的充分不必要条件.故选A.10.B[解析]对于A,方程ax2+x+a=0有唯一解,则a=0或{a≠0,Δ=1−4a2=0,解得a=0或a=±12,故为假命题;对于B,命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题...