2020年山西省太原市第十八中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为△ABC的三内角A，B，C的对边，向量，若，且的大小分别为（）A．B．C．D．参考答案：C略2.“0<a<4”是“命题‘?x∈R，不等式x2+ax+a≥0成立’为真命题”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：不等式恒成立，所以“”是“不等式恒成立”的充分不必要条件，故选A.考点：1.二次不等式；2.充分条件与必要条件.3.设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则的最小值为（）A．B．5C．25D．24参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣x+，作出可行域如图： a＞0，b＞0，∴直线y=﹣x+的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=﹣x+，，由图象可知当y=﹣x+经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．此时z=4a+6b=10，即2a+3b﹣5=0，即=1，则的最小值为（）（）=≥+2×=5，当且仅当，即a=b=1时，取等号，故的最小值为5；故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法；属于中档题．4.下列各式中值为的是（）A．B．C．D．参考答案：B因为，选B.5.已知函数，，则是A．奇函数且在上单调递增B．奇函数且在上单调递减C．偶函数且在上单调递增D．偶函数且在上单调递减参考答案：C略6.过点和的直线斜率为，那么的值为（）A．1B．4C．1或3D．1或4参考答案：A7.已知，则下面四个数中最小的是A.B.C.D.参考答案：C略8.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（）参考答案：C【命题立意】本题考查等直线与抛物线相交问题的运算。设及；则点到准线的距离为，得：又，的面积为。9.某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法种数为（）A.60B.54C.48D.42参考答案：D10.已知某几何体的三视图如上图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的表面积为A.B．C.D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设平面向量=（1，2），=（﹣2，y）若∥，则|3+|等于．参考答案：【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】先根据∥求出y的值，再算出3+进行求模运算．【解答】解： =（1，2），=（﹣2，y）∥∴y=﹣4∴3+=3（1，2）+（﹣2，﹣4）=（1，2）∴|3+|=故答案为：【点评】本题主要考查共线向量的性质和向量模的运算．基础题．12.若一条回归直线的斜率的估计值是2.5，且样本点的中心为（4，5），则该回归直线的方程是。参考答案：13.若整数x,y满足不等式组，则的最小值为_______.参考答案：【分析】画出可行域，由此判断出可行域内的点和原点连线的斜率的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点.由图可知，在点处，目标函数取得最小值为.【点睛】本小题主要考查简单的线性规划问题，要注意不等式等号是否能取得，还要注意为整数，属于基础题.14.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,S10=60,则S20等于_________参考答案：32015.已知集合A＝{（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B＝{（x，y）|（x1﹣）2+（y1﹣）2≤1}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围为_____．参考答案：[1﹣，3]【分析】先分别画出集合A＝{（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B＝{（x，y）|（x1﹣）2+（y1﹣）2≤1}，表示的平面图形，集合A表示是一个正方形，集合B表示一个圆．再结合题设条件，欲使得A∩B≠?，只须A或B点在圆内即可，将点的坐标代入圆的方程建立不等式求解即可．【详解】分别画出集合A＝{（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B＝{（x，y）|（x1﹣）2+（y1﹣）2≤1}，表示的平面图形，集合A表示是一个...