受热冲击时球体的广义热弹性分析#赵伟涛，吴九汇**（西安交通大学机械学院，西安710049）510152025303540摘要：基于具有两个热松弛时间的G-L广义热弹性理论，针对实心球体外表面突然受到均匀热冲击时的广义热弹性问题进行研究。由于控制方程的复杂，到目前为止，此类问题的精确解还没有得到。本文利用Laplace正、反变换技术和热冲击的瞬时特征对该问题进行求解，最终得到位移场和温度场的解析解。通过数值计算，发现热波以有限速度在弹性体中进行传播，位移及温度分布中存在两个阶跃点；热松弛时间与耦合系数对位移和温度的阶跃时间、阶跃间隔和阶跃峰值均产生影响，对热冲击的作用效果也有着一定的抑制作用。关键词：G-L广义热弹性理论；Laplace变换；热松弛时间；热弹性耦合系数中图分类号：O343.6AnalyticalStudyoftheGeneralizedThermoelasticProblemofaSolidSphereSubjectedtoThermalShockZHAOWeitao,WUJiuhui(SchoolofMechanicalEngineering,Xi'anJiaotongUniversity,Xi'an710049)Abstract:BasedonthetheoryofGreen-Lindsaygeneralizedthermoelasticitywithtworelaxationtimes,theproblemofasolidspheresubjectedtothermalshockisstudied.Sofar,thereisnoanalyticalsolutionforthisproblemasthegoverningequationissocomplex.WiththeLaplacetransformandinversion,theasymptoticsolutionsofthedisplacementandtemperatureareobtainedbythetransientcharacteristicofthermalshock.Throughnumericalcalculation,therulesofthesphere’sdisplacementandtemperaturedistributionsarediscovered,andtheinfluenceofthethermalrelaxationtimeandthethermoelasticcouplingcoefficienteffectsonthesedistributionsarealsoobtained.Itisfoundthattheoutersurfacedisplacementofthespheregraduallyincreasesastimegoeson,andtherearetwosteppointsintemperaturedistributions;thesteptime,theintervalandthepeakvalueofstepareinfluencedbythethermalrelaxationtimeandthethermoelasticcouplingcoefficient,whichcanweakentheinfluenceofthermalshock.Keywords:G-Lgeneralizedthermoelasticity;Laplacetransform;thermalrelaxationtime;thermoelasticcouplingconstant0引言对于热作用时间较长的稳态传热过程以及热传播速度较快的非稳态常规传热过程，人们通常采用Fourier定律来描述热流密度与温度梯度之间的关系，而且可以满足精度要求。但是，随着科学技术的进步，超短激光脉冲的出现和制冷水平的提高，存在着极高（低）温条件下的传热问题和超急速传热问题，使得Fourier定律中的准平衡条件假设不再成立[1]。Cattaneo[2]、Tzou[3]等人分别于1948年和1995年，相继推导得出描述温度传播过程的双曲型热传导方程。上述基于非Fourier定律的热传导理论统称为广义热传导理论。上世纪60年代。在广义热传导理论基础上，广义热弹性理论的研究也得到迅速发展。Lord和Shulman[4](简写L-S)、Green和Lindsay[5](简写G-L)、Green和Naghdi[6](简写G-N)分别对经典热弹性理论进行修正，各自建立了广义热弹性理论。---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20090201120047)作者简介：赵伟涛（1986-），男，在读博士，主要研究方向：工程热物理通信联系人：吴九汇（1970-），男，教授、博士生导师，主要研究方向：纳米力学、光子晶体.E-mail:ejhwu@mail.xjtu.edu.cn-1----本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---利用这些理论，可以充分地展示热扰动在介质内传播的波动效应，但是这些理论所包含的控制方程比较复杂，对于不同的问题，其求解方法也不同。Wang等[7]采用Fourier级数展455055开法对一维热弹性问题进行了求解。Al-huniti等[8]采用Laplace变换法对细杆中移动热源作用下的热弹响应进行了研究。EI-Maghraby等[9]采用状态空间法对热和机械冲击下的二维热弹性问题进行了研究。Tian等[10]采用有限元或有限差分等数值方法对G-L理论下的控制方程问题进行了直接耦合求解。前人...