河南省洛阳市东方第二中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是虚数单位，则（）(A)(B)(C)(D)参考答案：B2.已知等比数列{an}中，若4a1，a3，2a2成等差数列，则公比q=（）A．1B．1或2C．2或﹣1D．﹣1参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差中项的性质和等比数列的通项公式，列出关于公比q的方程，再求解即可．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，因为4a1，a3，2a2成等差数列，所以2a3=4a1+2a2，即，化简得q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，故选：C．【点评】本题考查等差中项的性质，等比数列的通项公式，以及方程思想，属于基础题．3.在△ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b,c，若，sinC=2sinB，则tanA=()A．B．1C．D.—参考答案：C4.若实数，满足约束条件,则的取值范围是A．B．C．D．参考答案：C5.设a=dx，则二项式（x2﹣）5的展开式中x的系数为（）A．40B．﹣40C．80D．﹣80参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出定积分a的值，再利用二项展开式的通项公式，令x的指数等于1，求出r的值，即可计算结果．【解答】解： a=dx=lnx=lne2﹣ln1=2﹣0=2，∴（x2﹣）5=（x2﹣）5的展开式的通项公式为：Tr+1=?x2（5﹣r）?=?（﹣2）r?x10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3，∴（x2﹣）5的展开式中含x项的系数为?（﹣2）3=﹣80．故选：D．6.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）.A.B.C.D.参考答案：C略7.已知随机变量X的分布列为：，1，2，…，则等于（）A．B．C．D．参考答案：A8.函数的图象关于原点中心对称，则（）A．在上为增函数B．在上为减函数C．在上为增函数，在上为减函数D．在上为增函数，在上为减函数参考答案：B9.已知为虚数单位，则的实部与虚部之积等于（）A．B．C．D．参考答案：A略10.已知x，y满足，则的最大值为（）A.5B.6C.7D.8参考答案：A【分析】作出可行域，根据简单线性规划求解即可.【详解】作出可行域如图：由可得：，平移直线经过点A时，有最大值，由解得，平移直线经过点A时，有最大值，.故选A【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数则使得成立的x的取值范围是.参考答案：.解得，解得，故的解为.也可通过考察分段函数的图象而得解.12.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：观测次数12345678观测数据4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算机如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是____________________。参考答案：713.已知与之间的部分对应关系如下表：1112131415……则和可能满足的一个关系式是．参考答案：（不唯一）14.定义在上的偶函数在[—1，0]上是增函数，给出下列关于的判断:①是周期函数；②关于直线对称；③是[0，1]上是增函数；④在[1，2]上是减函数；⑤.其中正确的序号是.（把你认为正确的序号都写上）参考答案：①②⑤由得，，所以函数为周期为2的周期函数，所以①正确，且，所以⑤正确；因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，所以在上递减，所以③错误；同时有，所以有，所以函数关于对称，所以函数在为增函数，所以④错误，所以正确的序号为①②⑤15.设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数．参考答案：．依题意，，，则，，，所以，即满足的正整数．故填．【解题探究】本题考查数列的前项和与通项关系的应用．解题首先由得到，的符号，进而推理出．16.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____.参考答案：17.在的展开式中，含项的系数是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是正整数，抛物线过点，并且与轴有两个不同的交点.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求证：此抛物线的最低点的纵坐标不超过参考答案：（1）由（2）顶点的纵坐标在上单调递减，所以时，略19.在平面直角坐标，直线l：y=x﹣3经过椭圆E：（a＞b＞0）的一个焦点，且点（0，b）到直线l...