6．2立方根1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点)2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点)一、情境导入填空并回答问题：(1)()3＝0.001；(2)()3＝－；(3)()3＝0；(4)若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？二、合作探究探究点一：立方根的概念及性质【类型一】立方根的概念及性质立方根等于本身的数有________个．解析：在正数中，＝1，在负数中，＝－1，又＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．【类型二】立方根与平方根的综合问题已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2，求其算术平方根即可．聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4，∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27.把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根．酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。【类型三】立方根的实际应用已知球的体积公式是V＝πr3(r为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm3，求这个小皮球的半径r.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。解析：将公式变形为r3＝，从而求r.解：由V＝πr3，得r3＝，∴r＝.∵V＝113.04cm3，π取3.14，∴r≈＝＝3(cm)．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。答：这个小皮球的半径r约为3cm.方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形．探究点二：开立方运算求下列各式的值：(1)－；(2)；(3)－÷＋.厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。解：(1)－＝－7；(2)＝＝－；茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。(3)－÷＋＝2÷＋＝2÷＋1＝2×＋1＝.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维覦門剛慘。方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨槠挞曉养鳌顿顾鼋徹脸鋪闳讧锷詔濾铩择觎測。三、板书设计1．每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”．2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴買闥龅绌鳆現檳硯遙枨纾釕鴨鋃蠟总鴯询喽箋。