高三数学百所名校好题分项题目解析汇编之全国通用版(2021版)专题03导数一、选择题1.（2020·赣州市赣县第三中学期中）已知函数，则其单调增区间是（）A．B．C．D．【参考答案】A【题目详细解读】由，函数定义域为，求导，令，得或（舍去）所以单调增区间是故选：A.2.（2020·固原市五原中学期中）函数，若，，，则（）A．B．C．D．【参考答案】B【题目详细解读】因为，所以，当时，，则在为减函数，因为，所以，即，故选：B3.（2020秋•安徽月考）若函数f（x）＝﹣x2+4x+blnx在（0，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，+∞）D．[2﹣，+∞）【参考答案】A【解答】解： f（x）＝﹣x2+4x+blnx在（0，+∞）上是减函数，∴f'（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，即，即b≤2x24﹣x，2 x24﹣x＝2（x1﹣）22≥2﹣﹣，∴b≤2﹣，故选：A．4．2020·四川成都·月考）已知函数，设，，，则（）A．B．C．D．【参考答案】D【题目详细解读】由，则是偶函数，当时，，所以在单调递增，由，，，则，所以又，所以故选：D5．（2020·内蒙古）设函数，直线是曲线的切线，则的最大值是（）A．B．1C．D．【参考答案】C【题目详细解读】解：由题得，设切点，，则，；则切线方程为：，即，又因为，所以，，则，令，则，则有，；，，即在上递增，在上递减，所以时，取最大值，即的最大值为.故选：C.6.（2020秋•莱州市月考）若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【参考答案】D【解答】解：因为有两个不同的极值点，所以＝＝0在（0，+∞）有2个不同的零点，所以x2﹣x+a＝0在（0，+∞）有2个不同的零点，所以，解可得，0＜a＜．故选：D．7.（2020·湖北随州·期末）已知函数在处取得最大值，则下列判断正确的是（）①，②，③，④A．①③B．②③C．①④D．②④【参考答案】B【题目详细解读】的定义域为，，令在上单调递减，，，所以，，所以，，，因为，所以，所以，即；所以②③正确；故选：B8.（2020秋•赤峰月考）已知函数f（x）的定义域为R，f'（x）为f（x）的导函数．若f'（x）﹣f（x）＜1，且f（0）＝1，则不等式f（x）+1≥2ex的解集为（）A．（﹣∞，0]B．[1﹣，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣1]【参考答案】A【解答】解：令g（x）＝，则g′（x）＝，因为f'（x）﹣f（x）＜1，所以g′（x）＜0，即函数g（x）在定义域R上单调递减，因为f（0）＝1，所以g（0）＝2，所以不等式f（x）+1≥2ex等价于≥2，即g（x）≥g（0），解得x≤0．故不等式的解集为（﹣∞，0]．故选：A．9.（2020·合肥一六八中学月考）已知，，有如下四个结论：①；②；③满足；④．则正确结论的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【参考答案】C【题目详细解读】由，则，设,则当时，，当时，所以在上单调递增，在上单调递减,又，当时，有，则的图象如图.由，即，且，所以，所以①正确，②错误；设，则两式相减得，得两式相加得设，则所以在上单调递增，则所以在上单调递增，,即所以，即所以，故④正确，③错误；综上，正确的命题是①④，故选：C.10.（2020秋•平城区校级期中）设函数f（x）在R上存在导数f'（x），对于任意的实数x，有f（x）+f（﹣x）＝2x2，当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）+3≤2x，若f（m+2）+f（m）≤2m22﹣m2﹣，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥﹣1D．m≤1﹣【参考答案】C【解答】解： f'（x）+3≤2x，∴f'（x）﹣2x+3＜0，构造函数g（x）＝f（x）﹣x2+3x， g（x）+g（﹣x）＝f（x）﹣x2+3x+f（﹣x）﹣x23﹣x＝f（x）+f（﹣x）﹣2x2＝0，∴函数g（x）为奇函数， x∈（﹣∞，0）时，g'（x）＝f'（x）﹣2x+3＜0，∴函数g（x）在（﹣∞，0）上是减函数，从而在（0，+∞）上也是减函数，又 f（0）＝0，∴函数g（x）在R上是减函数， 对于任意的实数x，有f（x）+f（﹣x）＝2x2，∴f（m+2）＝2（m+2）2﹣f（﹣m2﹣），∴f（m+2）+f（m）≤2m22﹣m2﹣等价于2（m+2）2﹣f（﹣m2﹣）+f（m））≤2m2﹣2m2﹣，整理得：f（m）﹣f（﹣m2﹣））≤﹣10m﹣10，等价于f（m）﹣m2+3m≤f（﹣m2﹣）﹣（﹣m2﹣）2+3（﹣m2﹣），即g（m）≤g（﹣m2...