河南省郑州市第四十七中学分校高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是()A．B．C．a＞b2D．a2＞2b参考答案：C2.已知，则（）A.B.2C.D.-2参考答案：B由题，两边平方得，两边同时除以并化简得，解得故本题正确答案为3.方程表示的轨迹为．Ａ．圆心为（１，２）的圆Ｂ．圆心为（２，１）的圆Ｃ．圆心为（－１，－２）的圆Ｄ．不表示任何图形参考答案：D4.函数函数y=sin（3x+）cos（x﹣）+cos（3x+）sin（x﹣）的图象的一条对称轴的方程是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=参考答案：C【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】将三角函数进行化简，根据三角函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：y=sin（3x+）cos（x﹣）+cos（3x+）sin（x﹣）=sin（3x++x﹣）=sin（4x+），由4x+=kπ+，得x=，k∈Z，当k=0时，x=，故选：C．5.若，则在，，，中最大值是（）A、B、C、D、参考答案：C6.已知点A,B,C在圆上运动，且，若点P的坐标为(2,0)，则的最大值为（）A.9B.8C.7D.6参考答案：C【分析】根据已知条件得知点、关于原点对称，利用对称性得出，并设点，计算出向量，利用向量模的坐标公式，将问题转化为点到圆上一点的距离的最大值（即加上半径）求出即可。【详解】为的斜边，则为圆的一条直径，故必经过原点，则，即，设点，设点所以，，所以，，其几何意义为点到圆上的点的距离，所以，，故选：C。【点睛】本题考查向量模的最值问题，在解决这类问题时，可设动点的坐标为，借助向量的坐标运算，将所求模转化为两点的距离，然后利用数形结合思想求解，考查运算求解能力，属于难题。7.圆心为（1，－2），半径为3的圆的方程是（）A．(x+1)2+(y－2)2=9B．(x－1)2+(y+2)2=3C．(x+1)2+(y－2)2=3D．(x－1)2+(y+2)2=9参考答案：D8.函数在[0，1]上的最大值与最小值的差为3，则的值为（）A．B.2C.4D.参考答案：C9.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：B略10.下列计算错误的是（）A、B、C、D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x﹣[x]，若a∈（0，1），且{a}＞{a+}，则实数a的取值范围是．参考答案：[【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据{x}=x﹣[x]，以及a∈（0，1），分a＜，a=，a＞，分别比较即可．【解答】解：根据{x}=x﹣[x]，以及a∈（0，1），当0＜a＜时，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+，此时，{a}＜{a+}；当a=时，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+﹣1=0，此时，{a}＞{a+}；当1＞a时，{a}=a﹣[a]=a，{a+}=a+﹣[a+]=a+﹣1=a﹣，此时，{a}＞{a+}；故实数a的取值范围是[，故答案为是[【点评】本题考查了不等式比较大小，关键要理解新定义，找到分类的接点，属于中档题．12.设，且，，则。参考答案：13.不等式log（x2+1）＜﹣1的解集为_________．参考答案：14.（5分）已知点A（0，6），B（﹣8，0），原点到直线AB的距离．参考答案：考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：直线AB的截距式方程为=1，再利用点到直线的距离公式即可得出．解答：直线AB的方程为=1，化为3x﹣4y+24=0，∴原点到直线AB的距离==．故答案为：．点评：本题考查了直线的截距式、点到直线的距离公式，属于基础题．15.函数y=（x﹣1）3+1的图象的中心对称点的坐标是．参考答案：（1，1）【考点】函数的图象．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式特点，求得它的图象的对称中心．【解答】解：函数y=（x﹣1）3+1，即y﹣1=（x﹣1）3，由此可得它的图象的中心对称点的坐标是（1，1），故答案为：（1，1）．【点评】本题主要考查函数的图象的对称性，属于基础题．16.已知实数满足，则的取值范围是__________________.参考答案：17.已知sinα+cosα=，且0＜α＜，则sinα﹣cosα的值为．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】利用完全平方...