2022高三数学开学摸底考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．，3，B．，2，3，C．D．【答案】B【解析】集合，2，3，4，5，6，7，8，，，，2，3，．故选B．2．设复数满足，则A．B．C．1D．【答案】B【解析】因为，所以，故．故选B．3．2021年4月23日是第26个世界读书日，某市举行以“颂读百年路，展阅新征程”为主题的读书大赛活动，以庆祝中国共产党成立100周年．比赛分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间，150]内，其频率分布直方图如图所示，则该校获得复赛资格的人数为A．650B．660C．680D．700【答案】A【解析】由频率分布直方图可得，学生初赛成绩在，分的频率为，所以学生初赛成绩大于90分的频率为，则该校获得复赛资格的人数为．故选A．4．某新晋网红一线城市鹅城人口模型近似为，其中表示2020年的人口数量，则鹅城人口数量达到320000的年份大约是，，A．2040年B．2045年C．2030年D．2050年【答案】A【解析】令，则，两边取对数得，即，过去20年或21年，表示2020年的人口数量，则鹅城人口数量达到320000的年份大约是2040年或2041年．故选A．5．已知直线与双曲线的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线的焦距为A．4B．6C．D．8【答案】B【解析】直线与双曲线的一条渐近线平行，不妨设直线与渐近线平行，由可知，过点，两条平行线间的距离为，，解得，，双曲线的焦距为6．故选B．6．三棱锥的四个顶点为正方体的四个顶点，正方向如图所示，则三棱锥的左视图为A．B．C．D．【答案】A【解析】如图三棱锥的四个顶点为正方体的四个顶点，则观察可知其左视图为．故选A．7．A．2B．C．1D．【答案】C【解析】．故选C．8．设，，若的必要不充分条件是，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】，解得，，，是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，，等号不能同时成立，解得，则实数的取值范围，．故选A．9．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北（即的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在北偏东（即的方向上，仰角为，则此山的高度A．B．C．D．【答案】B【解析】中，，，，，由正弦定理得，，中，，，则山高为．故选B．10．把颜色分别为红、黄、蓝、白四种颜色的小球放入颜色分别为红、黄、蓝、白四种颜色的纸盒中，则四个小球都没有放入相同颜色的纸盒中的概率为A．B．C．D．【答案】B【解析】将四种不同颜色的球放入四种不同颜色的纸盒中基本事件的总数为，四个球都没有放入相同颜色的纸盒中的基本事件的总数为，所以四个小球都没有放入相同颜色的纸盒中的概率为．故选B．11．已知直三棱柱，的各顶点都在球的球面上，且，，若球的体积为，则这个直三棱柱的体积等于A．B．C．8D．【答案】B【解析】设球的半径为，球的体积为，，解得．，，．．外接圆的半径，可得．设球心到底面的距离为，则．这个直三棱柱的体积．故选B．12．已知函数是定义域为的奇函数．当时，，则函数在，上的零点个数为A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】解：令，即，函数为上的奇函数，则，函数也是上的奇函数，故只需研究当时的零点个数即可，又当时，，故在同一坐标系下，作出函数与的函数图象，如图所示，由图象可得，当时，函数与的函数图象有2个交点，则当时，函数与的函数图象也有2个交点，又也是它们的交点，故函数与的函数图象有5个交点，即函数在，上的零点个数为5个．故选C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设函数．若的图象关于原点对称，则曲线在点处的切线方程为．【答案】【解析】由题函数．的图象关于原点对称，知为奇函数，可得，．，（1）．所以切线方程为．故答案为：．14．已知平面向量，，是单位向量，且，则的最大值为．【答案】【解析】由，且，建立如图所示平面直角坐标系，设，，则，，再设，则，，其几何意义为单位圆上的动点与定点间的距离．则其最大值为．故答案为：．15．设，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线...