课时检测(十五)动力学的两类基本问题(重点突破课)1．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带。若乘客质量为70kg，汽车车速为90km/h，从踩下刹车到完全停止需要的时间为5s，在刹车过程中安全带对乘客的作用力大小约为(不计乘客与座椅间的摩擦)()A．450NB．400NC．350ND．300N解析：选C汽车的速度v0＝90km/h＝25m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝＝5m/s2，对乘客由牛顿第二定律得F＝ma＝70×5N＝350N，所以C正确。2.如图所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线，AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC杆竖直。各杆上分别套有一可视为质点的小球a、b、d，a、b、d三小球的质量比为1∶2∶3。现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为()A．1∶1∶1B．5∶4∶3C．5∶8∶9D．1∶2∶3解析：选A因ABCD为矩形，故A、B、C、D四点必在以AC边为直径的同一个圆周上，由等时圆特点可知，由A、B、D三点释放的小球a、b、d必定同时到达圆的最低点C点，故A正确。3.(2019·潍坊模拟)一重物在竖直向上的拉力F作用下，开始竖直向上做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示(图像在0～1s、3～4s阶段为直线，1～3s阶段为曲线)。下列判断正确的是()A．第2s末拉力大小为0B．第1s内的拉力大于第4s内的拉力C．第2s末速度反向D．前4s内位移为0解析：选B根据题图可知，第2s末加速度为零，根据牛顿第二定律可知，合外力为零，所以拉力大小等于重力，故A错误；根据题图可知，第1s内的加速度为正，方向向上，则拉力大于重力，第4s内的加速度为负，方向向下，拉力小于重力，所以第1s内的拉力大于第4s内的拉力，故B正确；根据题图可知，0～4s内，重物一直向上运动，第2s末速度没有反向，故C错误；速度图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，根据题图可知，前4s内位移为正，故D错误。4.如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙壁相切于A点。竖直墙壁上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点，c球由C点自由下落到M点。则()A．a球最先到达M点B．b球最先到达M点C．c球最先到达M点D．b球和c球都可能最先到达M点解析：选C如图所示，令圆环半径为R，则c球由C点自由下落到M点用时满足R＝gtc2，所以tc＝；对于a球令AM与水平面成θ角，则a球下滑到M点用时满足AM＝2Rsinθ＝gsinθ·ta2，即ta＝2；同理b球从B点下滑到M点用时也满足tb＝2(r为过B、M且与水平面相切于M点的竖直圆的半径，r>R)。综上所述可得tb>ta>tc，故选项C正确。5.如图所示，在与坡底B点的距离为L的山坡上，竖直固定一长度为L的直杆AO，O为山坡的中点，A端与坡底B之间连接一根光滑的细钢绳。现让一穿在钢绳上的小环从A点由静止开始沿钢绳无摩擦地滑下，则小环在钢绳上滑行的时间为()A.B.C.D．2解析：选D如图所示，以O点为圆心、A为圆周的最高点、AB为弦作圆。小环沿AB运动的时间就是沿直径AC做自由落体运动的时间，有2L＝gt2，解得t＝2。故选项D正确。6．(2019·淮北一中模拟)如图甲所示，水平地面上固定一带挡板的长木板，一轻弹簧左端固定在挡板上，右端接触滑块，弹簧被压缩0.4m后锁定，t＝0时解除锁定，释放滑块。计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的vt图像如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t＝0时的vt图线的切线。已知滑块质量m＝2kg，取g＝10m/s2，则下列说法正确的是()A．滑块被释放后，先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动B．弹簧恢复原长时，滑块速度最大C．弹簧的劲度系数为175N/mD．该过程中滑块的最大加速度为35m/s2解析：选C根据vt图线的斜率表示加速度，可知滑块被释放后，先做加速度逐渐减小的加速直线运动，弹簧弹力与摩擦力相等时速度最大，此时加速度为零，随后加速度反向增加，从弹簧恢复原长时到滑块停止运动，加速度不变，选项A、B错误；由题图乙知，滑块脱离弹簧后的加速度大小a1＝＝m/s2...