2020-2021年高二数学选择性必修二尖子生同步培优题典第四章数列单元检测B解析版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注：本检测满分150分。其中8道单选题，4道多选题，4道填空题，6道解答题一、单选题1．已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则（）A．-4B．-6C．-8D．-10【答案】B【解析】【分析】把，用和公差2表示，根据，，成等比数列，得到解得.【详解】解：因为等差数列的公差为2，若，，成等比数列，即解得故选：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，与等比中项的性质，属于基础题.2．设正项等比数列的前项和为，，则公比等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由条件可得，即可求出.【详解】因为，所以所以，即因为，所以故选：A【点睛】本题考查的是等比数列的知识，考查了学生的转化能力，较简单.3．已知等差数列，的前项和分别为和，且，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由条件可设，，然后计算出和即可.【详解】因为等差数列，的前项和分别为和，且，所以可设，，所以，，所以.故选：A【点睛】本题考查的是等差数列前项和的特点，属于基础题.4．若数列满足：，而数列的前项和最大时，的值为（）A．6B．7C．8D．9【答案】B【解析】方法一： ，∴，∴数列是首项为19，公差为-3的等差数列．则．所以时，取最大值．选B．方法二： ，∴，∴数列是首项为19，公差为-3的等差数列．∴，∴当时，；当时，．所以时，取最大值．选B．点睛：求等差数列前n项和最值的常用方法：①利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；②利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；③将等差数列的前n项和(A、B为常数)看作关于项数n的二次函数，根据二次函数的性质求最值．5．著名物理学家李政道说：“科学和艺术是不可分割的”.音乐中使用的乐音在高度上不是任意定的，它们是按照严格的数学方法确定的.我国明代的数学家、音乐理论家朱载填创立了十二平均律是第一个利用数学使音律公式化的人.十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，使相邻两个半音之间的频率比是常数，如下表所示，其中表示这些半音的频率，它们满足.若某一半音与的频率之比为，则该半音为（）频率半音CDEFGABC（八度）A．B．GC．D．A【答案】B【解析】【分析】利用对数与指数的转化，得到数列为等比数列，公比，然后求得所求半音对应的数列的项数，从而得到答案.【详解】依题意可知.由于满足，则，所以数列为等比数列，公比，对应的频率为，题目所求半音与的频率之比为，所以所求半音对应的频率为，即对应的半音为.故选：B.【点睛】本题考查等比数列的应用，涉及对数运算，等比数列的判定，等比数列的性质，属中档题.6．若数列满足：对任意的，总存在，使，则称是“数列”．现有以下数列：①；②；③；④；其中是数列的有（）．A．①③B．②④C．②③D．①④【答案】D【解析】【分析】利用特殊值的方法可以否定②③,再根据通项公式的特点证明①④即可【详解】①,则,,则,故①是“数列”；②,则,若,则只能是1,2,但,,此时,故②不是“数列”；③,则,若,则只能是1,2,但,,此时,故③不是“数列”；④,则,，则,故④是“数列”故选：D【点睛】本题考查数列的通项公式的应用,考查对新定义的理解,考查分析阅读能力,考查推理论证能力7．已知数列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一项是，接下来的两项是、，再接下来的三项是、、，以此类推，若且该数列的前项和为2的整数幂，则的最小值为（）A．440B．330C．220D．110【答案】A【解析】【分析】把题设中的数列分成如下的组：，记前组的和为，算出后结合前项和为2的整数幂可得的最小值.【详解】把题设中的数列分成如下的组：，记前组的和为。则.令即，故.故当时，数列至少包括前13组且含有第14组的前个元素.设前项和为2的整数幂且第项为第组的第个元素，则，且前项和，其中，.下证：当时，总有.记，则当时，有，故为单调增数列，而，故即.所以，由为2的整数幂，故，从而，当时，，与矛盾；当时，，此时，故选：A.【点睛】本题考查分组数列的和以及与不定方程的整数解，对...