连续型随机变量函数分布的探讨摘要：随机变量的分布函数在现实生活中有着非常多的运用，与其分布相关的研究同样是大部分教材重要的组成内容。往往计算机变量函数分布能够采取公式法又或是分布函数法，正常状况下，公式法所需具备的条件非常的严格。本文对连续型随机变量函数分布进行较为深入的研究。关键词：连续型随机变量；分布函数；应用DOI：10.16640/jki.37-1222/t.2017.05.2181连续型随机变量中的“连续”界定连续型随机变量与离散型随机变量是完全不同的，经过其所存在的取值点集特点来概括，运用全新的工具分布F（x）函数来对其进行界定，也就是如果X的分布函数都可以写为某一非负函数f（x）的变上限积分模式，便将它叫做连续型随机变量。（1）性质1针对连续型随机变量X存在：a.b.。根据以上所阐述的特性能够发现，连续型随机变量大都是探讨相互持续的点集中的取值概率，比如：区间[c，d]等，它的某个固定点位置处的概率是0。换而言之，连续型随机变量所分析的是各式各样的有限区间、数轴以及半数轴等。但是，若果取值点集是半数轴、有限区间、数轴以及并集的随机变量，其并非一定是连续型，比如：。其同样是没有办法采取连续型随机变量全部的能够进行取值的点集的特点来实施概括。（2）性质2对于连续型随机变量X，如果f（x），F（x）所代表的是密度函数以及分布函数，那么便存在：a.f（x）≥0；b.；c.f（x）=F′（x），在f（x）的连续点便成立。较为显著的是，f（x）在XOY坐标平面中所对应的的图像，处在X轴以及它上方的一个曲线，同时此曲线和X轴间区域的面积是1。然而f（x）并不能确定为（-∞，+∞）区间内的连续函数，同时其所有不连续点均是单独存在的、数量有限的点集，然而从其主体层面依然是分段式的连续函数，同时在f（x）的连续点处的F（x）可导。此处补充说明的是，性质2中所列出的a、b均是f（x）能够成为连续型随机变量函数的充要条件。（3）根据高等数学相关理论能够得知，变上限积分函数F（x）一定是（-∞，+∞）区间内的连续函数。针对普通性的分布函数仅仅需要其达到右连续，例如：连续型随机变量对应的分布函数是全部连续的，换而言之，连续型随机变量的概率累积实渐渐积累的，并未产生跳跃式的增长。其同样是连续型随机变量最为主要的“连续”特点，然而并不能说明分布函数为连续函数，其所对应的随机变量必然是连续型的。2连续型随机函数分布的计算方法2.1复合函数单调定理1假定随机变量X存在着概率密度函数fx（x），fx（x）在区间（a，b）内不可能为0，函数g（x）处处可导同时始终存在（又或是始终存在），那么Y=g（X）便为连续型随机变量，同时，其间：α=min（g（a），g（b））；β=max（g（a），g（b））；h（y）为g（x）的反函数。2.2复合函数分段单调定理2假定随机变量X的概率密度函数为fx（x），同时fx（x）在区间（a，b）范围内等于0，函数g（x）在（a，b）的不重复的子区间I1，I2，...中逐段的严格单调，其所对应的反函数分别是h1（y），h2（y），...，同时，都是连续函数，那么Y=g（X）便为连续型随机变量，同时其所对应的概率密度函数是，其间：α=min（g（a），g（b））；β=max（g（a），g（b））。3连续型随机变量分布函数的部分性质与证明无论X是连续型的又或是离散型的随机变量，其所对应的的分布函数F（x）都有以下的基本性质：1，2，3性质1单调性：F（x）为（-∞，+∞）区间内的单调递增函数；性质2有界性：0≤F（x）≤1，且性质3右连续性：F（x+0）=F（x）。性质4如果随机变量X为连续型，F（x）所代表的是其对应的分布函数，那么Y=F（x）满足[0，l]区间为的均匀分布。证明假定p（x）代表的是随机变量x的密度函数，PY（y）所代表的是随机变量Y=F（x）对应的密度函数，那么便会有F`（x）=P（x）。因为y=F（x）是（-∞，+∞）区间内的单调递增函数，所以F（x）在（-∞，+∞）区间内有着相应的反函数，假定该反函数是，0≤y≤1，那么：当y<0或y>1时，PY（y）=0；当0≤y≤1时，求导，得：根据以上所述，Y=F（X）的密度函数是因此，Y=F（X）满足[0，1]区间内的均匀分布。性质5如果随机变量X为连续型，F（x）所代表的是分布函数，F（x）在[...