广东省2021届六校高三第二次联考数学试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)1．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|－2<x≤1}，则A∩B等于()A．{1}B．{0,1}C．{－1,0,1}D．{－1,0,1,2}2．已知命题：，则命题为()A．B．C．D．3．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式．设的三个内角所对的边分别为，面积为，“三斜求积”公式表示为．若,，则用“三斜求积”公式求得的面积为（）A.B.C.D.24．已知都是正数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．实数x，y，k满足约束条件，目标函数z＝x2＋y2，若z的最大值为13，则k的值为()A．1B．2C．3D．46．若函数是定义在上的奇函数，且对所有恒成立，则下列函数值一定正确的是()A．B．C．D．7．在中，若，则满足()A．B．C．D．8．三棱锥的所有顶点都在球的球面上．棱锥的各棱长为：，，则球的表面积为（）A.B.C.D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．)9．下列四个命题中，正确的有()A．函数的图象可由y＝3sin2x的图象向左平移个单位长度得到B．的最小正周期等于π，且在上是增函数（是自然对数的底数）C．直线x＝是函数图象的一条对称轴D．函数的定义域是10．设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么()A．a＋b有最小值2＋2B．a＋b有最大值2＋2C．ab有最小值3＋2D．ab有最大值1＋11．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则下列命题正确的有()A．直线CP和平面ABC1D1所成的角为定值B．三棱锥D－BPC1的体积为定值C．异面直线C1P和CB1所成的角为定值D．直线CD和平面BPC1平行12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现了数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两项均为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和．人们把这个数列称为斐波那契数列.将数列中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为，则下列结论正确的有()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13.若复数，则等于.14.已知数列中，．若为等差数列，则．15．已知，，，则（2分），角．（3分）16．已知函数若关于x的方程f(x)＝kx有6个不同的根，则实数k的取值范围是.（用集合或区间表示）四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．（10分）已知点、、，为坐标原点．若∥且，求的取值范围．18.（12分）从①；②；③中任选两个补充到下面问题中的横线上，然后完成问题的解答.问题：已知数列为正项等比数列，；数列满足：.（1）求；（2）求的前项和.注：如果多次选择条件分别解答，按第一个解答计分.19.(12分)如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥FC，∠CEF＝∠FCB＝90°，AD＝，EF＝2.(1)求证：AE∥平面DCF；(2)当AB的长为何值时，二面角A－EF－C的大小为60°.20.（12分）已知函数，其中为实数，是自然对数的底数．(1)若a＝，证明：f(x)≥0；(2)若f(x)在(0，π)上有唯一的极值点，求实数a的取值范围．21.（12分）微型无人机航空摄影测量系统具有运行成本低、执行任务灵活等优点，正逐渐成为航空摄影测量系统的有益补充．为了测量一高层地标建筑AB的高度，无人机在空中适当高度的水平平面DEC内测得相关数据如下：在D位置测得顶端A的仰角和底端B的俯角分别为、，建筑上的点C的方位角为；在E位置测得A的仰角和B的俯角分别为、，建筑上的点C的方位角为．D、E间相距220米.求建筑AB的高度．（说明：本题中将建筑AB看作与地面所在水平平面垂直于底端B的线段．方位角是水平面内从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的角．）22.（12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）为自然对数的底数，若时，恒成立，证明：.2021届六校高三第二次联考数学答案一、选择题题号123456789101112答案CADBBCDBCDACBCDAB二、填空题13.14.15．，16.部分客观题解析9．将y＝3sin2x的图象向左平移个单位长度得到y＝，故A错误；由2x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝...