典例分析题型一：向量综合【例1】设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则：①②③不与垂直④中，真命题是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【例2】设向量满足：，，．以的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（）A．B．C．D．【例3】⑴已知，，，，求证：．⑵已知，．求，．⑶已知，，若，求、的值．【例4】关于平面向量．有下列三个命题：①若，则．②若，，，则．③非零向量和满足，则与的夹角为．其中假命题的序号为．（写出所有真命题的序号）【例5】如图，以原点和为顶点作等腰直角，使，求点和向量的坐标．板块四.平面向量的应用【例6】设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（）A．B．C．D．【例7】已知，，向量与共线.（1）求关于的函数；（2）是否在直线和直线上分别存在一点，使得满足为锐角时取值集合为或？若存在，求出这样的的坐标；若不存在，说明理由.【例8】已知向量满足，且，其中.（1）试用表示，并求出的最大值及此时与的夹角的值；（2）当取得最大值时，求实数，使的值最小，并对这一结果作出几何解释.【例9】已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及＝＋t求：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.【例10】已知A、B、C是直线上的不同的三点，O是外一点，向量满足,记.求函数的解析式；【例11】已知，是两个向量集合，则（）A．B．C．D．题型二：与三角函数综合【例12】已知向量，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【例13】已知为的三个内角的对边，向量，．若，且，则角．【例14】已知向量，，且，那么与的夹角的大小是_______．【例15】已知向量，，且.⑴求及；⑵求函数的最大值，并求使函数取得最大值时的值.【例16】若，，且，其中．（1）用表示；（2）求当时，与所成角的大小．【例17】已知向量和，，且，求的值．【例18】设，，，，，与的夹角为，与的夹角为（1）用表示；（2）若，求的值．【例19】已知为坐标原点，，（，，为常数），若，（1）求关于的函数解析式；（2）若时，的最大值为2，求的值，并指出函数的单调区间．【例20】在锐角中，已知，求角的度数．【例21】设，向量．⑴证明：向量与垂直；⑵当时，求角．【例22】已知点，，，且．⑴若，求与的夹角；⑵若，求的值．【例23】已知、、的坐标分别为，，．⑴若且，求角的值；⑵若，求的值．【例24】已知向量，若，且.⑴试求出和的值；⑵求的值.【例25】设向量，记．⑴求函数的最小正周期；⑵画出函数在区间的简图，并指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？⑶若，函数的最小值为，试求出函数的最大值并指出取何值时，函数取得最大值．【例26】已知向量，，且，⑴求及；⑵若的最小值是，求的值．【例27】设平面上、两点的坐标分别是，，其中．⑴求的表达式；⑵记，求函数的最小值．【例28】为△的内角A、B、C的对边，，，且与的夹角为，求C；【例29】在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边；若向量与的夹角为，求角B的大小【例30】已知A、B、C三点的坐标分别为、、（1）若，求角的值；（2）若，求的值。【例31】已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.求角A的大小；【例32】在中，已知角为锐角，向量，，．⑴向量时，求；⑵求的最大值．⑶若，求的三个内角和边的长．【例33】如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，直线的倾斜角为，，设，．⑴用表示点的坐标及；⑵若，求的值．yxABO题型三：平面向量在平面几何【例34】在直角坐标系中，已知点A（0，1）和点B（—3，4），若点C在∠AOB的一平分线上，且，则____________.【例35】在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则=（）OFEDCBAA．B．C．D．【例36】若是内一点，，则是的（）Ａ．内心B．外心C．垂心D．重心OEDCBA【例37】若点是的外心，且，则内角的大小为____【例38】在ΔABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值为.【例39】已知点是的重心，，用表示．FEDCBAM【例40】在△ABC中，已知向量...