2021年广东省惠州市惠东县中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．（3分）在2020年新冠疫情期间，约42600人支援湖北，其中42600用科学记数法表示为（）A．4.26×103B．4.26×104C．42.6×103D．0.426×1053．（3分）如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．x8÷x2＝x6C．×＝D．（a5）2＝a75．（3分）某校九年级1班10名同学在“二十大知识”竞赛中的成绩如表所示：88，90，75，88，90，91，92，100，80，88则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）A．88，90B．3，90.5C．90，89D．88，896．（3分）在四边形ABCD是菱形，其中AB＝4cm，则四边形ABCD的周长是（）A．5cmB．8cmC．12cmD．16cm7．（3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞bB．|a|＜|b|C．a+b＞0D．＜08．（3分）关于x的方程x2﹣x+a2﹣＝0有两个不相等的实数根，则实数a的值可能为（）A．2B．2.5C．3D．3.59．（3分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元方程组的解是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知平行四边形ABCD，以B为圆心，AB为半径作交BC于E，然后以C为圆心，CE为半径作交CD于F，若AD＝5，FD＝3，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（）A．πB．3πC．πD．12π二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）因式分解：3x2﹣12y2＝．12．（4分）七边形的内角和是．13．（4分）抛物线y＝（x+1）22﹣与y轴的交点坐标是．14．（4分）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2＝30°，则∠1的度数为．15．（4分）如图，AB＝AC＝AD，若AD∥BC，∠C＝70°，则∠D＝度．16．（4分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，则tanB的值为．17．（4分）如图，已知AC＝2AO＝8，平面内点P到点O的距离为2，连接AP，若∠APB＝60°且，连接AB，BC，则线段BC的最小值为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）计算：|2|﹣﹣tan30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2．19．（6分）先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2．20．（7分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．21．（7分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．22．（8分）无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°．已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）．（1）填空：∠APD＝度，∠ADC＝度；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；（3）求此时无人机距离地面BC的高度．23．（8分）新华商场销售某种电子产品，每个进货价为40元，调查发现，当销售价格为60元时，平均每天能销售100个；当销售价每降价1元时，平均每天多售出10个，该商场要想使得这种电子产品的销售利润平均每天达到2240元．（1）每个电子产品的价格应该降价多少元？（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品按照几折优惠销售？（3）当定价为多少时，商场每天销售该电子产品的利润最大？...