河北省唐山市开滦第一中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图像如图，则A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b参考答案：C略2.若式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子：①；②；③是的内角）．其中，为轮换对称式的个数是………（）.....参考答案：C3.下列函数中，既是奇函数又在内单调递增的函数是（）A．B．C．D．参考答案：B4.若复数是纯虚数，其中m是实数，（）A．B．C．D．参考答案：D略5.在2011年8月举行的深圳世界大学生运动会中，将某5名志愿者分配到3个场馆参加接待工作，每个场馆至少安排一名志愿者的方案种数为（）A．540B．300C．180D．150参考答案：D略6.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是()A．B．C．D．参考答案：A略7.已知集合M={x|y=ln（x2﹣3x﹣4）}，N={y|y=2x﹣1}，则M∩N等于（）A．{x|x＞4}B．{x|x＞0}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＞4或x＜﹣1}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中x2﹣3x﹣4＞0，即M={x|x＞4或x＜﹣1}，N={y|y=2x﹣1}={y|y＞0}，则M∩N={x|x＞4}，故选：A．8.已知如图程序框图，则输出的是（）A．9B．11C．13D．15参考答案：C考点：程序框图．9.角的终边经过点，则的可能取值为（A）（B）（C）（D）参考答案：D10.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则_________.参考答案：12.三棱锥中，、、、分别为、、、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为.参考答案：因为、、、分别为、、、的中点，所以四边形为平行四边形，平行平面且平行平面，且和到平面的距离相同。每一部分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体积和。如图1中连接DE、DF，VADEFGH=VD﹣EFGH+VD﹣EFA：图2中，连接BF、BG，VBCEFGH=VB﹣EFGH+VG﹣CBFE，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，所以VD﹣EFGH=VB﹣EFGHVD﹣EFA的底面面积是VG﹣CBF的一半，高是它的2倍，所以二者体积相等．所以VADEFGH：VBCEFGH=1：113.设函数存在反函数,且函数的图象过点(1,2),则函数的图象一定过点.参考答案：【答案】(-1,2)【解析】由函数的图象过点(1,2)得:即函数过点则其反函数过点所以函数的图象一定过点14.已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是数列的前n项和，则=．参考答案：略15.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是．参考答案：(4,6)平面内到直线的距离等于1的点在与已知直线平行，且距离等于1的两条平行线上，故只需圆与两条平行线有两个公共点即可，由图知，当时满足题意.16.如图，在△ABC中，B=，点D在边AB上，BD=2，且DA=DC，AC=2，则∠DCA=参考答案：【分析】设∠DCA=θ，DC=x，根据余弦定理和正弦定理可得cos2θ（2sin2θ1﹣）=0，再解得即可【解答】解：设∠DCA=θ，DC=x，在△ADC中，由余弦定理可得AC2=x2+x2﹣2x2cos（2π﹣2θ），即4=x2（1+cos2θ），∴x2=在△BCD中，∠DCA=πB﹣﹣∠BDC=﹣2θ，由正弦定理可得=，即x==，∴x2=，∴=，∴1+cos2θ=1+2sin2θcos2θ，∴cos2θ（2sin2θ1﹣）=0，∴cos2θ=0或2sin2θ﹣1=0，解得2θ=或2θ=或2θ=∴θ=或θ=或θ=，故答案为：或或17.已知的内角所对的边分别为且，，则。参考答案：;三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)若曲线在和处的切线相互平行，求的值；（2）试讨论的单调性；（3）设对任意的，均存在，使得试求实数的取值范围.参考答案：依题意，，即a-(2a+1)+2=,解得略19.等差数列的前项和为，已知.（1）求，并求的最小值；（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，，当取最小值时，求的通项公式.参考答案：(1)；(2).（2）因为数列是正项递增等差数列，所以数列的公比，若，则由，得，此时，由，解得，所以，同理；若，则由，得，此时，另一方面，，所以，...