18.2.2菱形(第2课时)学习目标1.通过动手操作,归纳菱形的判定方法,并加以证明.(重点)2.会用菱形的判定方法进行有关的计算和论证.(难点)3.经历探索菱形的判定方法的过程,发展主动探究的能力和说理的能力.学习过程一、知识回顾1.菱形的定义是什么?2.平行四边形、矩形、菱形各有什么性质?列表进行比较.边角对角线平行四边形矩形菱形3.菱形和平行四边形的关系是什么?二、合作探究【问题探究一】用定义判定四边形是菱形阅读教材本节中的第一个“思考”前内容,思考、讨论、合作交流后解决下列问题:平行四边形的定义可以作为性质,也可以作为判定,那么菱形的定义可以作为菱形的判定方法吗?如果可以,怎么判定?矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧碍鳝绢懣硯涛镕頃赎巯驂雞虯从躜鞯烧。归纳总结:有一组邻边的是菱形.几何语言: ∴【问题探究二】菱形的判定阅读教材本节中的第二个“思考”内容,思考、讨论、合作交流后解决下列问题:1.你能否通过研究菱形性质定理的逆命题获得判定四边形是菱形?并完成表格菱形性质菱形判定菱形的对交线互相垂直猜想1:菱形的四条边都相等猜想2:2.证明猜想1与猜想2的正确性(1)已知:平行四边形ABCD中,对角线AC,BD互相垂直.求证:四边形ABCD是菱形.归纳总结:判定定理1对角线的平行四边形是菱形.几何语言: 四边形ABCD是,且,∴是菱形.探究二、四边相等的四边形是菱形.猜想2:如果一个四边形的四条边相等,那么这个平行四边形是菱形,已知:四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅锯鳗鲮詣鋃陉蛮苎覺藍驳驂签拋敘睑绑。求证:四边形ABCD是菱形.归纳总结:1.的四边形是菱形.2.几何语言: ∴三、自主练习【例1】如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=5,AO=4,BO=3.求证:平行四边形ABCD是菱形.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒東戇鳖納们怿碩洒強缦骟飴顢歡窃緞駔蚂。【例2】已知:如图,▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F.求证:四边形AFCE是菱形.酽锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯詢鳕驄粪讳鱸况閫硯浈颡閿审詔頃緯贾。四、跟踪练习1.下列图形中,不一定是菱形的是()A.两条对角线互相垂直平分的四边形B.四条边都相等的四边形C.对角线互相垂直的四边形D.用两个能完全重合的等边三角形拼成的四边形2.▱ABCD的对角线相交于点O,分别添加下列条件:①AC⊥BD;②AB=BC;③AC平分∠BAD;④AO=DO.其中使得▱ABCD是菱形的条件有()彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤亿鳔简闷鼋缔鋃耧泞蹤頓鍥義锥柽鳗铟。A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知:如图,在四边形ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分别为四边中点.求证:四边形EFGH为菱形.五、变式演练1.(2016·沈阳中考)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证:(1)∠CEB=∠CBE;(2)四边形BCED是菱形.2.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:MN与PQ互相垂直平分.六、达标检测1.如图,在▱ABCD中,对角线AC⊥AB,O为AC的中点,经过点O的直线交AD于E,交BC于F,连接AF,CE,现在添加一个适当的条件,使四边形AFCE是菱形,下列条件:①OE=OA;②EF⊥AC;③AF平分∠BAC;④E为AD中点,正确的有()个.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂篓鳐驱數硯侖葒屜懣勻雏鉚預齒贡缢颔。A.1B.2C.3D.42.下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形;②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形;③对角线相等的四边形一定是矩形;④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分.其中正确的有()个.A.4B.3C.2D.13.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有()厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔长鳏檷譴鋃蠻櫓鑷圣绋閼遞钆悵囅为鹬。A.AC⊥BDB.AB=BCC.AC=BDD.∠1=∠24.在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列说法正确的是()茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞摟鳎饗则怿唤倀缀倉長闱踐識着純榮詠。A.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形C.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形D.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形5.四边形ABCD的四边相等,且面积为120cm2,对角线AC=24cm,则四边形ABCD的周长为()鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾諦鳍皑绲讳谧铖處騮戔鏡謾维...