2022-2023学年河南省开封市第十四中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=+log2（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，3）B．（﹣1，3）C．[﹣1，3]D．（﹣1，3]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得﹣1＜x≤3．∴函数y=+log2（x+1）的定义域为（﹣1，3]．故选：D．2.定义：区间的长度为．已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m,最小长度为n．则函数的零点个数是（）A．1B．2C．0D．3参考答案：B3.已知函数，则A.-1B．-3C.1D．3参考答案：C4.函数的最小正周期是（）参考答案：C5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若△ABC的外接圆的半径为2，则△ABC的面积的最大值为（）A.B.2C.4D.4参考答案：A【分析】首先根据正弦定理带入，即可计算出角，由外接圆半径即可得出边长于对应角正弦值的关系。知道一个角求面积则根据,再结合基本不等式即可求出的面积的最大值。【详解】由正弦定理得，又在中有又三角形的内角和为，又当时，取到最大值1【点睛】本题主要考查了解三角形的问题，关于解三角形常考查的知识点有:正弦定理、余弦定理、三角形内角和、两角的和与差等。题目中出现求最值时，大多时候转化成同一个三角函数结合图形求最值。本题属于难度较大的题。6.偶函数f（x）（x∈R）满足f（﹣4）=f（1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减与递增，则不等式x?f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，﹣1）∪（1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）参考答案：D【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用偶函数的性质结合题意进行求解．【解答】解：求x?f（x）＜0即等价于求函数在第二、四象限图形x的取值范围． 偶函数f（x）（x∈R）满足f（﹣4）=f（1）=0∴f（4）=f（﹣1）=f（﹣4）=f（1）=0且f（x）在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减与递增如右图可知：即x∈（1，4）函数图象位于第四象限x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）函数图象位于第二象限综上说述：x?f（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）故答案选：D【点评】考察了偶函数的单调性质，属于中档题．7.“”是“函数的图像关于直线对称”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既不充分又非必要参考答案：A【分析】根据充分必要条件的判定，即可得出结果.【详解】当时，是函数的对称轴，所以“”是“函数的图像关于直线对称”的充分条件，当函数的图像关于直线对称时，,推不出，所以“”是“函数的图像关于直线对称”的不必要条件，综上选.【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，余弦函数的对称轴，属于中档题.8.已知函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5，那么f（2）+f（﹣2）的值为（）A．0B．2C．5D．10参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用偶函数的性质直接求解即可．【解答】解：函数y=f（x）是偶函数，且f（2）=5，则f（﹣2）=5，那么f（2）+f（﹣2）=10．故选：D．9.设a=70.3，b=0.37，c=log70.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、幂函数及指数函数的单调性即可比较出大小．【解答】解： log70.3＜log71=0，0＜0.37＜0.30=1，1=70＜70.3，∴c＜b＜a，故选B．【点评】熟练掌握对数函数、幂函数及指数函数的单调性是解题的关键．注意与0、1的比较．10.函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣，函数g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若存在x1，x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，2]C．[，2]D．[，]参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】由题意，在区间内x1，x2∈[0，]存在，可求得f（x）∈[1，2]，g（x）∈[m+3，3﹣m]，依题意，x1，x2∈[0，]存在...