东北大学学报(自然科学版)JournalofNortheasternUniversityCNaturalScience)文章编号：10053026(2005)09082103不确定仿射非线性系统H8鲁棒混杂控制赵胜芝，赵军(东北大学教育部誉辽宁省流程工业综合自动化重点实验室，辽宁沈阳11()004)播要：针对受内部及外部扰动影响的仿射非线性系统，使用切换技术及多Lyapunov函数方法构造出不连续状态反馈控制器•同时设计切换律•使得对于所有允许的不确定性,相应的闭环系统渐近稳定又具有指定的山增益.主要条件以一组偏微分不等方程给出，其中纯地丙数的引入使得不等式组比通常的Ilamihon-jMobi不等式更具有町解性•该方法将一般系统的H«,控制问题转化成了某个切换系统的AU控制问题•这种混杂状态反馈控制方法对系统参数变化具有很强的鲁棒性.关键词：切换系统;多Lyapunov函数；fk,控制；增益;混杂状态反馈中图分类号：TP273文献标识码：A第26卷第9期2005年9月Vol.26tNo.9Sep.2005近十年来，不确定系统的鲁棒Hs控制问题引起研究人员极大研究兴趣〔「3】•对于线性系统,Hg控制问题被归结为求解代数Riccati方程⑴，而对于非线性情形•文献［2］利用Hamilton-Jasbi不等式实现不确定系统的鲁棒Hs控制,文献［3］虽不依赖于Hamilton-Jacobi不等式但借助于有界输出.与上面这些光滑控制器方法相比，切换控制器技术以其极大优势日益受到关注心】・例如,在许多情形,尽管光滑反馈能够用来局部镇定非线性系统，但混杂反馈能够提高系统的非局部性能・利用切换控制器，文献［4］讨论f不确定线性系统的鲁棒Hs控制，文献［5］处理网络传输中的控制问题.本文采用切换控制器技术研究含有不确定性的仿射非线性系统的鲁棒Hs控制问题•运用多Lyapunov函数方法，设计切换控制器，实现系统的内部稳定同时从干扰输入到被控输出具有指定的5增益•文中条件以一组偏微分不等方程给出，其中纯就函数的引入使得不等式组更具可解性.1系统描述考虑不确定系统：厂心)・()其中dWR"是状态；wERH为干扰输入；z€R”为被控输岀(工)是已知的光滑函数；/(0)=0,力(0)=(),△/(工)是未知的光滑函数;类似于文献［2］,不确定性满足：假设1A/(x)=e(x)5(x),其中,e：Rn->R,,“，d：R”fR“分别是已知和未知的光滑函数;且△/(•!•)属于如下定义的集合n=|A/(x)I5(0)=0,||^||2<llvll2,Vz€Rwl・(2)其中，e：R”fRQ是已知函数.本文讨论系统(1)的基于控制器切换的鲁棒Hs控制问题，即对任给的常数厂>0,寻找非线性状态反馈匕(工)，冷(0)=0,21,2,设计切换律*工(门)：［0,+8)一{1,2|,使得切换系统i=/(z)+g(z)"c(工)+△/(.)+y=/心)，/(3)满足：(1)当3三0时，渐近稳定；(2)当x(0)=0时，从干扰输入到被控输出的4增益不大于厂，即IIyIITW厂H3IIT，VS€5(0,T)・收積日期：2004-12-03墓金项目：国家自然科学基金资助项A(60274009)；高等学校博丄学科点专项科研基金资助项A(20020145007);辽宁省自然科学墓金资助项目(20032020)•作者简介：赵胜芝(1965-),女，辽宁铁岭人•东北大学博士研究生，辽宁大学副釵授；赵军(1957-)，男，辽宁海城人，东北大学教授，博七生导师.2主要结果h1h—r2w1s+2匕・定理1若假设1成立，且存在标*1换数A,（工）〉0,鸟（工）$0和正定径向无界光滑函数匕（x）,|=1,2,满足：吗+丄呵2arI1窗+*PpT-塚丁寺（卡仇+心卜加匕-v2）<0,診++晋（3+抄T"av；(/+△/)+衣+s[…韵dv,av,2詁/+2)+才a匕2-----zdjrdTvf_____J112+V2-匕)V0.（4）则系统（1）的基于控制器切换的鲁棒控制问题可解.证明对/=1,2,取"心）=-gTQ）塑£2令Hi=|x€R"IVj(x)-V2(x)^0,x7^01,[n2=lx€RwIV2(x)-匕(工)彳0,工工0|・j(6)易知R”\|0}=心11。2・考虑系统（3）,切换律取为fi,x（z）enl9a（jr（/））=f/\uc\c⑺由式（4）知，当匕（才）一—（工）MOMHOB寸，有l^T+pPPT_讨+*訊pvTv+hTh)<o,当SQ)-匕(工)MO,工工0时,有(8)按照切换律式（7）,设以工（0）为初始值的切换序列为2=工（0）,（，0，“），（八，仃），…，（，川几…丨匚e11,21,；eN\,（io）它表示在与时刻第©个子系统被激活.对盯=0,1,…，当第个子系统被激活时,由式（5）,式（8）,式（9）和假设1,冇+hlhM(古”T_聘丁ravfidv,_^4a7汉v,iJ.4.丄?<o,即ATA-r2w1w+2Vr...