备作业（四）并集与交集[A级基础稳固]1．设集合M＝{m∈Z|－3<m<2},N＝{n∈Z|－1≤n≤3},则M∩N＝()A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}解析：选B由题意,得M＝{－2,－1,0,1},N＝{－1,0,1,2,3},∴M∩N＝{－1,0,1}．2.已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1,k∈N*}关系的Venn图如图所示,则阴影部分表示的集合的元素共有()A．2个B．3个C．1个D．无穷多个解析：选AM＝{x|－1≤x≤3},N＝{x|x＝2k－1,k∈N*},∴M∩N＝{1,3}．3.已知集合A＝{x∈N|1≤x≤10},B＝{x∈R|x2＋x－6＝0},则如图中阴影部分表示的集合为()A．{2}B．{3}C．{－3,2}D．{－2,3}解析：选A注意到集合A中的元素为自然数,因此A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},而B＝{－3,2},因此阴影部分表示的是A∩B＝{2},故选A.4．设集合A＝{a,b},B＝{a＋1,5},若A∩B＝{2},则A∪B等于()A．{1,2}B．{1,5}C．{2,5}D．{1,2,5}解析：选D A∩B＝{2},∴2∈A,2∈B,∴a＋1＝2,∴a＝1,b＝2,即A＝{1,2},B＝{2,5}．∴A∪B＝{1,2,5},故选D.5．设A＝{x|－3≤x≤3},B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅,则实数t的取值范围是()A．t<－3B．t≤－3C．t>3D．t≥3解析：选AB＝{y|y≤t},结合数轴可知t<－3.6．(一题两空)若集合A＝{x|－1<x<5},B＝{x|x≤1或x≥4},则A∪B＝________,A∩B＝________．解析：借助数轴可知：A∪B＝R,A∩B＝{x|－1＜x≤1或4≤x<5}．参考答案：R{x|－1＜x≤1或4≤x<5}7．若集合A＝{0,1,2,x},B＝{1,x2},A∪B＝A,则满足条件的实数x的值为________．解析： A∪B＝A,∴B⊆A. A＝{0,1,2,x},B＝{1,x2},∴x2＝0或x2＝2或x2＝x,解得x＝0或或－或1.经检验,当x＝或－时满足题意．参考答案：±8．已知A＝{x|a<x≤a＋8},B＝{x|x<－1或x>5},若A∪B＝R,则a的取值范围为________．解析：由题意A∪B＝R,在数轴上表示出A,B,如图所示,则解得－3≤a<－1.参考答案：{a|－3≤a<－1}9．已知集合A＝{x|3≤x≤9},B＝{x|2<x<5},C＝{x|x>a}．(1)求A∪B；(2)若B∩C＝∅,求实数a的取值范围．解：(1)由A＝{x|3≤x≤9},B＝{x|2<x<5},得A∪B＝{x|2<x≤9}．(2)由B∩C＝∅,B＝{x|2<x<5},C＝{x|x>a},得a≥5,故实数a的取值范围是{a|a≥5}．10．设集合A＝{－2},B＝{x|ax＋1＝0,a∈R},若A∪B＝A,求a的值．解： A∪B＝A,∴B⊆A. A＝{－2}≠∅,∴B＝∅或B≠∅.当B＝∅时,方程ax＋1＝0无解,此时a＝0.当B≠∅时,此时a≠0,则B＝,∴－∈A,即有－＝－2,得a＝.综上,a＝0或a＝.[B级综合运用]11．(多选)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0},B＝{x|ax－2＝0},若A∩B＝B,则实数a的值为()A．0B．1C．2D．3解析：选ABCA＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}, A∩B＝B,∴B⊆A.当B＝∅时,ax－2＝0无解,∴a＝0.当B≠∅时,x＝,∴＝1或＝2,解得a＝2或a＝1.∴实数a的值为0或1或2.故选A、B、C.212．设A,B是非空集合,定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}．已知A＝{x|0≤x≤3},B＝{x|x≥1},则A*B＝()A．{x|1≤x<3}B．{x|1≤x≤3}C．{x|0≤x<1或x>3}D．{x|0≤x≤1或x≥3}解析：选C由题意,知A∪B＝{x|x≥0},A∩B＝{x|1≤x≤3},则A*B＝{x|0≤x<1或x>3}．13．(一题两空)设集合A＝{2,－1,x2－x＋1},B＝{2y,－4,x＋4},C＝{－1,7},且A∩B＝C,则x＋y＝________,A∪B＝________．解析：由A＝{2,－1,x2－x＋1},B＝{2y,－4,x＋4},C＝{－1,7}且A∩B＝C,得7∈A,7∈B且－1∈B,所以在集合A中x2－x＋1＝7,解得x＝－2或3.当x＝－2时,在集合B中,x＋4＝2,又2∈A,故2∈A∩B＝C,但2∉C,故x＝－2不合题意,舍去；当x＝3时,在集合B中,x＋4＝7,故有2y＝－1,解得y＝－,经检验满足A∩B＝C.综上知,所求x＝3,y＝－.所以x＋y＝.此时A＝{2,－1,7},B＝{－1,－4,7},故A∪B＝{－1,2,－4,7}．参考答案：{－1,2,－4,7}14．已知集合A＝{－2,0,3},M＝{x|x2＋(a＋1)x－6＝0},N＝{y|y2＋2y－b＝0},若M∪N＝A,求实数a,b的值．解：因为A＝{－2,0,3},0∉M且M∪N＝A,所以0∈N.将y＝0代入方程y2＋2y－b＝0,解得b＝0.由此可得N＝{y|y2＋2y＝0}＝{0,－2}．因为3∉N且M∪N＝A,所以3∈M.将x＝3代入方程x2＋(a＋1)x－6＝0,解得a＝－2.此时M＝{x|x2－x－6＝0}＝{－2,3},满足M∪N＝A,所以a＝－2,b＝0.[C级拓展探究]15．设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0},B＝{x|x2－5x...