湖南省怀化市铁路总公司第一中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（）A.B.C.D.参考答案：D2.已知函数对定义域内的任意都有=,且当时其导函数满足若则（）A．B．C．D．参考答案：C略3.已知实数x，y满足，则2x+y的取值范围是（）A．[1，2]B．[1，+∞）C．D．参考答案：D考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．解答：解：设2x+y=b，则只需求直线2x+y=b在y轴上的截距范围．画出可行域为弓形，当直线与圆相切时，截距最大，且为，当直线过点（0，1）时截距最小，且为1，所以2x+y的取值范围是[1，]．故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．4.设函数定义域为区间，其导函数在区间内的图像如图所示，则在区间内有极小值的点有：A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：A5.已知集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2≤3}，则A∩B=．（）A．{0，2}B．{﹣1，0，1}C．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}D．[0，2]参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：﹣＜x＜，即B=（﹣，）， A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={﹣1，0，1}，故选：B．6.已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）A．eB．e6C．e6D．e参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】设公共点为P（x0，y0），分别求出f′（x）和g′（x），由题意可得f′（x0）=g′（x0），列出方程求出解出x0，再由f（x0）=g（x0）得到b关于a的函数，求出函数的导数，由a的范围和导数的符号求出单调区间和极值、最值，即可得到b的最大值．【解答】解：设曲线y=f（x）与y=g（x）在公共点（x0，y0）处的切线相同，因为f′（x）=x+2a，g′（x）=，且f′（x0）=g′（x0），所以x0+2a=，化简得，解得x0=a或﹣3a，又x0＞0，且a＞0，则x0=a，因为f（x0）=g（x0），所以，则b（a）=（a＞0），所以b′（a）=5a﹣3（2alna+a）=2a﹣6alna=2a（1﹣3lna），由b′（a）=0得，a=，所以当0＜a＜时，b′（a）＞0；当a＞时，b′（a）＜0，即b（a）在（0，）上单调递增，b（a）在（，+∞）上单调递减，所以当a=时，实数b的取到极大值也是最大值b（）=．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，函数的单调区间、极值和最值，以及对数不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题．7.已知集合则(）A．B．C．｛0,2｝D．｛0，1,2｝参考答案：D8.如图，正方形的边长为2，为的中点，，且与相交于点，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：A以D为原点，DC，DA所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则D(0，0)，A(0，2)，C(2，0)，B(2，2) E为BC的中点，∴，∴直线AE的方程为，直线BF的方程为联立，得∴，∴故选A点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用，向量的数量积运算.解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底.9.半径为的球面上有四点，两两互相垂直，则面积之和的最大值为A．8B．16C．32D.64参考答案：C10.已知，若是的最小值，则的取值范围为A．B．C．D．参考答案：D试题分析：由于当时，在时得最小值；由题意当时，若，此时最小值为，故，解得，由于，因此；若，则条件不成立，故的取值范围为，故答案为D．考点：1、分段函数的应用；2、函数的最值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为．；参考答案：12.若函数在上是奇函数，则实数=．参考答案：13.已知是定义在R上的奇函数．当时，，则不等式的解集用区间表示为________________.参考答案：（-5,0）或（5,+...