高中数学必修四1.5nbsp;函数的图象小结导学案1.5函数的图象小结【学习目标】1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象；了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．【新知自学】知识梳理：1、y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念(A＞0，ω＞0)，x∈2，求函数g(x)在x∈上的最大值，并确定此时x的值．变式练习3：已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象过点Pπ12，0，图象上与点P最近的一个最高点是Qπ3，5.(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间．【课堂小结】【当堂达标】1、为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝2cos3x的图象()A．向右平移π12个单位B．向右平移π4个单位C．向左平移π12个单位D．向左平移π4个单位2.函数y＝sin(ωx＋φ)(ω0且|φ|π2)在区间[π6，2π3]上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为()A.12B.22C.32D.6＋243.将函数f(x)＝sinωx(其中ω0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点3π4，0，则ω的最小值是()A.13B.1C.53D.24.如图所示为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0,0≤φ≤π)的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么f(－1)＝()A.2B.3C.－3D.－2【课时作业】1、函数f(x)＝3sinx2－π4，x∈R的最小正周期为A.π2B．πC．2πD．4π2、如图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图象，那么f(x)可以写成()A.f(x)＝sin(1＋x)B.f(x)＝sin(－1－x)C.f(x)＝sin(x－1)D.f(x)＝sin(1－x)3、将函数y＝cos2x＋1的图象向右平移π4个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为()A．y＝sin2xB．y＝sin2x＋2C．y＝cos2xD．y＝cos2x－π44、将函数y＝sinx的图象向左平移π2个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是()A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图象关于直线x＝π2对称D．y＝f(x)的图象关于点－π2，0对称5、将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，－π2≤φ＜π2图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y＝sinx的图象，则fπ6＝________6、已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0)的图象关于直线x＝π3对称，且fπ12＝0，则ω的最小值为________．7、已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，且过点2，－12，则函数解析式f(x)＝________.8、函数f(x)＝4cosxsinx＋π6＋a的最大值为2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期；(2)在坐标系上作出f(x)在上的图象．9、已知函数f(x)＝Asinωx＋Bcosωx(A、B、ω是常数，ω＞0)的最小正周期为2，并且当x＝13时，f(x)max＝2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间214，234上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．