类比法在高中数学中应用探究(山东省在平县第二中学252111)【摘要】类比作为一种推理形式，在数学的发展中起着重要作用，可以帮助学生理解、鉴别各种概念、性质、公式、题型等，有利于培养学生良好的思维品质。在数学课堂教学中恰当的运用类比法能有效突破知识难点，顺利帮助学生完成知识建构。【关键词】类比法；课堂教学；高中数学【中图分类号】G623.5【文献标识码】B【文章编号】2095-3089(2012)06-0279-01教学中常常会有学生问道如何才能迅速找到解决数学问题的方法？是如何想到用这样的方法求解？其实，问出这样的问题恰恰反映学生还欠缺知识的积累，在他们的知识结构中还没有形成系统认知结构，没能将以往类似题型与待解的题目联系起来，从而不能有效将以往学过的知识综合运用到现实解题中去，也就是缺乏类比数学思想。1类比法是重要的思想方法《普通高中数学课程标准》突出强调高中生的归纳类比等思维能力的培养，提到“高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。”2类比法的数学理论基础在高中数学教学中，运用到类比推理思考问题是很多的。老师在讲授数学时不仅在传授数学理论概念以及具体题目时都要经常给予学生类比法的讲授和引导。所谓类比推理，是指“由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征”的一种推理方法。也就是说，如果为了解决数学问题B,联想到一个已经会解的与B有某种类似特征的数学问题A,于是，我们据此可以推测A与B的类似点；用会解A问题的方法去解决B问题。这是一种寻求解题思路，猜测和发现问题答案或结论的重要方法。3类比法在高中数学中运用类比法作为新旧知识联系的纽带，在高中教学应用效果十分明显，它可以贯通不同的知识板块，调动学生已掌握的知识拓展解题思路。这就需要教师在日常的教学活动中要有意识地将类比思想渗透于教学的各个环节中，帮助学生将所学知识条理化，形成系统的知识网络。3.1类比法在概念教学中的运用。概念是对象本质属性的一种抽象，数学概念教学就是通过揭示概念的本质特征，使学生更好地理解新概念的内涵与外延。数学教学中，每当提出新概念、讲授新知识时便可以运用类比的方法，使学生较容易的从新旧内容的对比中接受新知识，掌握新概念。如函数极限的概念，初学者会比较陌生很难短时间内了解掌握，但教师可以在利用学生对数列极限概念的熟悉来将二者对比讲授。教师在讲函数f（x）的极限（X—+6）概念时，可用与数列极限定义相类比的方法来启迪学生。首先讲解二者的相似性，即都是描述自变量无限增大时，函数值无限接近于一个定数的变化状态。根据这一特点，可类比于数列极限定义来定义函数（X-+8）的极限。3.2类比法在解题教学中的运用。在教学实践中，经常会出现“学生对老师的课能听懂，对书本也看懂，但就是一遇到题目就不会解”。其实，这也反映出学生并没有从根本上掌握住知识，还做不到融会贯通。此时，如果采取类比法就会使所学知识系统化，问题便可以迎刃而解。如：复数的四则运算加减法一节中，可这样设问：类比已学过的合并同类项，两个复数a+bi与c+di的和或差应该是什么？让学生先讨论，通过讨论很容易得出复数的加减法法则：“两个复数相加（减），把实部和虚部分别相加（减），虚部保留虚数单位即可。”然后再深入一步，复数乘法也可和整式乘法类比进行类似处理。然后“在做根式除法如5+55-2时，分子分母都乘以分母的'有理化因式3+2\从而使分母有理化。那么在进行复数除法如3+i2-3i时，如何使分母实数化？在了解了共轨复数概念后，学生知道了一对共辄复数之积是一个实数，学生自然而然想到把分子分母都乘以分母的实数化因式，也就是共辄复数2+3i,就可以使分母实数化了。4运用类比法应注意的问题4.1讲解要少而...