第二课平面向量[核心速填](教师用书独具)1．常见的六种向量(1)单位向量：模为1的向量．(2)零向量：模为0的向量．(3)平行向量：方向相同或相反的向量．(4)共线向量：方向相同或相反的向量．(5)相等向量：模相等、方向相同的向量．(6)相反向量：模相等、方向相反的向量．2．两个定理(1)共线向量的判定或性质定理：b∥a?b＝λa.(a≠0，λ存在且唯一)(2)平面向量基本定理：若在同一平面内，e与e不共线，则该平面内的任一向量a＝ae＋ae，且(a，1121122a)唯一，当e⊥e，且|e|＝|e|＝1，则a＝xe＋ye，且(x，y)唯一．22221113．向量的线性运算和数量积运算→→→(1)a＋b＝OA＋AB＝OB(三角形法则)．→→→(2)a－b＝OA－OB＝BA(三角形法则)．|b|≠0)，λ>0?a，b同向；λ<0?a，b(3)b＝λa(a反向；a≠0?|λ|＝.||a(4)a·b＝|a|·|b|cosθ.4．向量的正射影a·b(1)向量b在a方向上的正射影数量为|b|cosθ＝.||aa·b(2)向量a在b方向上的正射影数量为|a|cosθ＝.||b5．向量的坐标运算已知向量a＝(x，y)，b＝(x，y)和实数λ，那么2112a＋b＝(x＋x，y＋y)，a－b＝(x－x，y－y)．21221121λa＝(λx，λy)，a·b＝xx＋yy，211122222222，a＝x＋y＝|a|，ay＝|a|x＋∥b?xy－xy＝0.12111112a⊥b?xx＋yy＝0.2121页1第6．向量的运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a，a·b＝b·a.(2)结合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c，a－b－c＝a－(b＋c)，(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．(3)分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb，(a＋b)·c＝a·c＋b·c.22222.＋b2)a·＝ab(a－b)＝a±－b(，a±b＋(4)重要公式：(ab)·注意：向量的数量积运算的特点：0a＝0或b＝b＝0.(1)a·b＝c(2)a·b＝a·.c≠≠b·(a·c))b·ca·(3)b·a·(c．][体系构建][题型探究平面向量的线性运算．向量线性运算的结果仍是一个向量，因此对它们的运算法则、运算律的理解1和运用要注意大小、方向两个方面．．向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线2性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线问题、共点问题．3．题型主要有证明三点共线、两线段平行、线段相等、求点或向量的坐标等．的中点，是中线CM是MAB边的中点，E，在△如图2-1ABC中，点→→→.FC＝求证：交BC于H.HF＝BHMHBCAE的延长线交于F.∥AF12-图→→→HF[思路探究]选择两不共线向量作基底，然后用基底向量表示出即FCBH、与可证得．→→BM设[证明]，＝aMH＝b，→，bBH则＝a＋→→→→＋＋＝HFHBBAAF→→→MH2BM＋＝－BH2＋＝－a＝b＋a2b－a＋2＋b，页2第11→→→→→→→→FC＝FE＋EC＝HM＋ME＝－MH＋MA＋AE22111→→→→→＝－b＋BM＋AF－EF＝－b＋a＋2MH－MH22211＝－b＋a＋2b－b＝a＋b.22→→→综上，得HF＝BH＝FC.[跟踪训练]11.如图2-2，平行四边形ABCD中，点M在AB的延长线上，且BM＝AB，点N21在BC上，且BN＝BC，求证：M，N，D三点共线．3图2-2→→→→[证明]设AB＝e，AD＝e，则BC＝AD＝e，2121111→→→→ BN＝BC＝e，BM＝AB＝e，12223311→→→∴MN＝BN－BM＝e－e，12233→→→又 MD＝AD－AM＝e－e12211→??e－e??＝3＝3MN，1223??→→∴向量MN与MD共线，又M是公共点，故M，N，D三点共线.平面向量的数量积平面向量的数量积是由物理问题中的做功问题引入的，向量数量积的结果是一个数量，根据定义式可知，当向量夹角为锐角、钝角和直角时，其结果分别为正值、负值和零，零向量与任何一个向量的数量积均为零．平面向量的数量积是向量的核心内容，通过向量的数量积考查向量的平行、垂直等关系，利用向量的数量积可以计算向量的夹角和长度．非零向量a，b满足(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)，求a，b的夹角的余弦值．[思路探究]页3第22的关系|bb，a?列出方程组→求出|a|·，?b?⊥2a－b?，?a－2b?2⊥?a＋b|由?a＋利用夹角公式可求→⊥⊥，得a＋b))，(a－2b)a[解]由(＋b)(2(2a－b5??222，0b＝|－|b|＋a·a2|，·b||a＝－a?2??解得22?·a|－2|b|－30b＝，2|a?2?·＝－4|b|ab，b，10a|·a||b|＝－所以10·ba.＝－cosθ＝所以10b||a||][跟踪训练→→AC·则AP且AP＝3，，3所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P2.如图2-________.＝32-图】【导学...