四川省自贡市富顺县第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题一．选择题（共12小题）1．若集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝（）A．∅B．{0，1}C．{0，1，2}D．{﹣2，0，1，2}【解答】解：A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，∴A∩B＝{0，1}．故选：B．【点评】考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2．幂函数的图像经过，则解析式为（）A．B．C．D．答案：B3．已知函数，则的值是（）A．﹣1B．3C．D．【解答】解：由题意可得，f（）＝＝﹣1∴f（f（））＝f（﹣1）＝3﹣1＝故选：C．【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是根据不同的自变量的值确定函数的解析式，属于基础试题4．函数y＝3x（x≤0）的值域是（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（0，1]D．[0，1）【解答】解： y＝3x（x≤0）为增函数，且3x＞0，∴30＝1，∴0＜y≤1．∴函数的值域为（0，1]．故选：C．【点评】本题考查的是函数值域的求法，关键是要熟悉指数函数的单调性，本题计算量极小，属于容易题．5、设a＝lg2，b＝lg3，则log26＝（）A．ab2B．a2bC．D．【解答】解： a＝lg2，b＝lg3，∴．故选：C．【点评】考查对数的换底公式，以及对数的运算性质．6.已知且且，满足这样的集合的个数（B）D.97.函数f（x）＝x﹣3+ex的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，3）C．（3，4）D．（4，+∞）【解答】解：根据函数f（x）＝x﹣3+ex的解析式，所以f（0）＝0﹣3+1＝﹣2，f（1）＝1﹣3+e＞0，f（3）＝3﹣3+e3＞0，f（4）＝4﹣3+e4＞0，所以f（0）•f（1）＜0，故函数的零点所在的区间为（0，1）．故选：A．【点评】本题考查的知识要点：函数的零点的确定，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．8．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）＝＝＝f（x），则f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，排除B，C，当x＞0时，f（x）＝＝x﹣为增函数，排除A，故选：D．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．9．函数f（x）＝ax﹣b的图象如图所示，其中a，b为常数，则loga（1﹣b）的取值为（）A．等于0B．恒小于0C．恒大于0D．无法判断【解答】解：由图象可知，0＜a＜1，令x＝0，可得图象与y轴的交点为（0，a﹣b），显然a﹣b＜1，即a﹣b＜a0．∴b＜0．则1﹣b＞1．那么loga（1﹣b）＜0．故选：B．【点评】本题考查的知识点是对数函数，指数函数的图象性质的应用，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质．10．已知函数f（x）＝loga（x+2）+3的图象恒过定点（m，n），且函数g（x）＝mx2﹣2bx+n在[1，+∞）上单调递减，则实数b的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，1）【解答】解： 函数f（x）＝loga（x+2）+3的图象恒过定点（m，n），令x+2＝1，求得x＝﹣1、y＝3，可得它的图象经过定点（﹣1，3），∴m＝﹣1，n＝3． 函数g（x）＝mx2﹣2bx+n＝﹣x2﹣2bx+3在[1，+∞）上单调递减，∴＝﹣b≤1，∴b≥﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，二次函数的性质，属于基础题．11．已知x1＝1n，x2＝e，x3满足e＝lnx3，则下列各选项正确的是（）A．x1＜x3＜x2B．x1＜x2＜x3C．x2＜x1＜x3D．x3＜x1＜x2【分析】本题可以选择0，1两个中间值采用搭桥法处理．【解答】解：依题意，因为y＝lnx为（0，+∞）上的增函数，所以x1＝1n＜ln1＝0；应为y＝ex为R上的增函数，且ex＞0，所以0＜x2＝e，＜e0＝1；x3满足e＝lnx3，所以x3＞0，所以＞0，所以lnx3＞0＝ln1，又因为y＝lnx为（0，+∞）的增函数，所以x3＞1，综上：x1＜x2＜x3．故选：B．【点评】本题考查了指数函数，对数函数的单调性，函数值的大小比较等，属于中档题．12．设且，函数在上是增函数，则的取值范围（）A．或B．或C．或D．或解析：令，则，所以的图像如图所示当时，由复合函数的单调性可知，区间落在或上，所以或，故有当时，由复合函数的单调性可知，所以且解得，综上所述或，故选A二．填空题（共4小题）13．函数f（x）＝+lg（6﹣3x）的定义域为[﹣1，2）．【解答】解：要使...