2020年度第二学期期中检测高二数学试题理科（命题范围：选修2-1第三章及2-2）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数911ii的值等于（）A.22B.2C.iD.i2已知点(3,1,4)A，B(3,5,10)则线段AB的中点M的坐标为（）A.0,4,6B.0,2,3C.0,2,3D.0,2,63.32()32fxaxx,若'(1)4f,则a的值等于（）A．319B．316C．313D．3104已知向量a),1(,xx,向量b),2,3(x，若ab，则实数x的值是（）A．1或2B.1或2C.1或2D.1或25.20(sincos)xaxdx＝2,则实数a等于（）A、－1B、1C、－3D、36.如图：在平行六面体1111ABCDABCD中，M为A1C1与B1D1的交点。若ABa，ADb，AAc1则下列向量中与BM相等的向量是（）A．cba2121B.cba2121C.cba2121D.cba21217.函数xexfx3)(()的递增区间是（）MC1CB1D1A1ABDA．(2,)B．(0,3)C．(1,4)D．),2(8.、用数学归纳法证明不等式“2)24(13212111nnnn”时的过程中，由nk到nk1时，不等式的左边（）A.增加了一项)1(21kB.增加了两项)1(21121kkC.增加了两项)1(21121kk，又减少了11k；D.增加了一项)1(21k，又减少了一项11k；9.若定义在实数集R上的函数()yfx在2x处的切线方程是2yx，则(2)(2)ff的值是（）A．1B．2C．3D．010.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角Ｃ.假设没有一个钝角Ｄ.假设没有一个钝角或至少有两个钝角第Ⅱ卷（非选择题共90分）填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．11.由曲线yx2，yx，xy3所围成的图形面积为．12.曲线xxy34在点(1,3)处的切线倾斜角为__________13.已知函数1)(23xaxxfx在),(上是单调函数,则实数a的取值范围是.14.下面四个命题(1)0比i大(2)若两个复数互为共轭复数,则它们的和与积为实数(3)1xyii的充要条件为1xy(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是15.若定义在区间D上的函数()fx总满足：对于D上的任意n个值1,2,,nxxx，12121()()()()nnxxxfxfxfxfnn，则称()fx为D上的上凸函数．现已知()sinfxx在区间(0,)上是上凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为．三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）设复数immmmZ2)3(2)2lg(22，试求m取何值时Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限（本小题满分12分）用数学归纳法证明6)11)(2(3212222nnnn，)(Nn（本小题满分12分）如下图左,已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形,PA平面ABCD,点F为PC的中点.(1)求证:PA//平面BDF;(2)求证:平面PAC平面BDF.19.（本题满分12分）已知函数xbxaxfx3)(23在1x处取得极值．(Ⅰ)求a、b的值；(Ⅱ)求函数f(x)在区间[2,2]上的最大值和最小值．20.（本题满分13分）已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，AB//DC，PADAB,90底面ABCD，且12PAADDC，1AB，M是PB的中点。（1）求AC与PB所成的角；（2）求面AMC与面BMC所成二面角余弦值的大小。AFPDCB21.（本小题满分14分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：120)8(080312800013xxxy已知甲、乙两地相距100千米。（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？