基于V—系统时间序列跳跃点检测新算法摘要：一些时间序列中跳跃点往往包含比较重要的信息，对其进行检测和定位对实证分析有着非常重要的意义。本文基于一种完备正交函数系、多小波-v系统，构造了离散正交V变换，提出检测跳跃点的一种新算法DOVT-JDA(DiscreteOrthogonalVTranslation-JiimpPointDetectionAlgo-rithm),并针对存在市场微观结构噪音和跳跃的时间序列做了数值模拟。模拟结果表明本文提出的检测跳的新算法DOVT-JDA不仅行之有效，而且计算简单。Abstract:Frequently,thejumppointoftimeseriescontainsveryimportantmessages・So、thedetectionandlocationofjumpisofgreatsignificanceforthedemonstrationanalysis・Here,weproposeanewjumppointdetectionalgorithmbasedonV~systemanditsdiscreteorthogonaltranslationnamedDOVT-JDA(DiscreteOrthogonalVTranslation-JumpPointDe-tectionAlgorithm).Then,wecarryoutnumericalsimulationsforthetimeseriesencompassesmarketmicrostructurenoiseandjump.Theexperimentshaveshowntheviabilityandeffectivenessofthenewjumpdetectionalgorithni.关键词：跳跃点检测；V系统；离散正交V变换Keywords:jumpdetection；V~system；discreteorthogo-nalV-translation中图分类号：TP312文献标识码：A文章编号：1006-4311(2013)28-0219-030引言时间序列中在某些较短的时期内发生大规模大幅度的变化，这种现象称为跳跃。比如，在金融时间序列中虽然跳跃行为发生的概率一般很小，然而一旦发生，就会对金融市场带来巨大的冲击，这种冲击比连续性波动率的影响要大得多。鉴于此，对金融市场跳跃性的研究分析，对于完善金融市场监管机制、合理构建投资组合和实行风险管理都具有重大的理论和现实意义。并且时间序列跳跃性研究对其他领域也有重大的理论意义。Barndorff-Nie1sen和Shephard［1］从非参模型角度来检测跳跃的存在，提出二次变差理论，从股价数据中提取剥离跳跃过程，通过检验跳二次变差是否显著不为0检验是否存在跳。王建稳［10］利用聚类思想找到资产价格中的跳跃成分并将其从数据中分离出来。秦磊［9］利用异常值剔除的方法对收益率跳跃点进行分离。跳跃点检测的小波方法运用也很成熟了，最早是Wang［5］应用小波方法解决了包含噪声的函数跳跃点检测问题，并对1953年到1991年美国股市收益率的月度数据跳跃点进行了检测。Ogden和Parzen［3］利用小波系数的累积和对跳跃点进行了检测。黄香，叶维彰，栾贻会和谢衷洁［6］应用小波方法对1989年至1991年美元对马克汇率的跳跃点进行检测，检测出的跳跃点都具有强烈的社会和经济背景。这些小波方法基于滤波器的思想，但是用小波构造离散正交变换进行跳跃点检测是一个新的想法。本文基于一类完备的正交函数系、多小波-V系统［2］［4］［8］构造了离散正交V变换，提出一种时间序列跳跃点检测新算法,并做了数值模拟。本文第一部分介绍了V系统及离散正交V变换，第二部分做了数值模拟，最后总结全文。1V系统及V变换检测跳跃点算法1.1V系统k次V系统是由一系列k次分段多项式组成的，第1组是区间［0,1］上的前k+1个Legendre多项式，第2组（x），i二1，2,…，k+1是k+1个k次函数生成元，从第3组开始，（每组分成k+1类，每类含2n-2个函数）依次对这k+1个函数生成元作各种尺度的压缩平移并规范化，即（x）二（x—・），xe（■,■）0,其它其中i二1,2,…，k+1；j二1，2,•••,2n-2；n=3,4,5，…。定义1：［0,1］上的函数系：第1组（X）,vaa（X）,…，vaa（x）；第2组V・・(x),V・・(x),…，V・・(x)；第3组V・・(x)，V・・(x)—第1类V■・(x)，V・・(x)—第2类:V・・(x),V・・(x)—第k+1类；・・・第n组V・・(x),VI!(x)，…，VBB(x)—第1类v・・(x),v・・(x),…，vaa(x)—第2类[v・・(x),V・・(x),…，V・・(x)—第k+1类称为k次V系统，详见文献[2][4]o(图1)1.2V变换定义2：k次离散V变换矩阵取k次V系统前n组基函数，按自然序排列为vl,v2,…，vN,N=(k+1)-2n-lo取[0，1]的N-1等分点tl,t2，…，tN-1,令t0=0,对任意的i(i二1，2,…，N),基函数vi(t)的N点离散采样定义为:vi=[vi(tO),vi(tl),…，vi(tN-l)]T,令VN...