2022年安徽省安庆市第四中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为()A.B.C.D.参考答案：B略2.若且，则A．B．C．D．参考答案：B3.如图,在△ABC中,点D在线段BC上,且若则（）A.B.C.2D.参考答案：B，所以，从而求得.4.下列命题中的真命题是()A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B.角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点C.终边相同的角必相等D.终边在第二象限的角是钝角参考答案：B略5.已知偶函数的其图像与轴有四个交点，则方程的所有实数根的和为（）．A．B．C．D．参考答案：A设的图象与轴交点的横坐标为，，，， 是偶函数，∴．方程的实根为：，，，，和为，∴方程的所有实数根的和为，故选．6.函数的零点所在区间为（）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】确定函数的定义域为（0，+∞）与单调性，再利用零点存在定理，即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），易知函数在（0，+∞）上单调递增， f（2）=log32﹣1＜0，f（3）=log33﹣＞0，∴函数f（x）的零点一定在区间（2，3），故选：B．【点评】本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题．7.已知全集U={x∈Z|1≤x≤10}，A={1，3，5，6，9，10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，则A∩?UB=（）A．{1，5，6，9，10}B．{1，2，3，4，5，6，9，10}C．{7，8}D．{3}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据补集的定义求出?UB，再根据交集的定义求出A∩?UB．【解答】解： 全集U={x∈Z|1≤x≤10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，∴?UB={3，4，8}， A={1，3，5，6，9，10}，∴A∩?UB={3}，故选：D．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8.二进制数算式1010(2)＋10(2)的值是A．1100(2)B．1011(2)C．1101(2)D．1000(2)参考答案：A略9.已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足·，则点P一定是△ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心参考答案：B略10.在锐角三角形中，角A、B所对的边分别为a、b，若，则角A等于A.B.C.D.或参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知，则f[f（1）]=．参考答案：8考点：函数的值．专题：计算题．分析：先求f（1）的值，判断出将1代入解析式2x2+1；再求f（3），判断出将3代入解析式x+5即可．解答： f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案为：8点评：本题考查求分段函数的函数值：需要据自变量大小判断出将自变量代入那一段解析式．12.已知角α的终边经过点P（3，），则与α终边相同的角的集合是．参考答案：{x|x=2kπ+，k∈Z}【考点】G2：终边相同的角；G9：任意角的三角函数的定义．13.已知，，则值为________________.参考答案：因为，，所以，所以14.集合与是同一个集合，则实数，。参考答案：略15.设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)0，则a＝______________．参考答案：略16.函数f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的图象必过定点．参考答案：（1，6）【考点】指数函数的图象变换．【分析】由a得指数为0求得x值，再求出相应的y值得答案．【解答】解：由1﹣x=0，得x=1．此时f（x）=6．∴函数f（x）=a1﹣x+5（a＞0且a≠1）的图象必过定点（1，6）．故答案为：（1，6）．17.右图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的极差是（）A.B.C.D.参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式的解集为，记函数（1）求证：函数必有两个不同的零点.（2）若函数的两个零点分别为，求的取值范围.（3）是否存在这样实数的，使得函数在上的值域为．若存在，求出的值及函数的解析式；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）由题意知，，，对于函数有必有2个不同零点。...