辽宁省大连市第四十八中学2020届高三数学5月模拟试题理（时间120分钟总分150分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、姓名代码、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试题卷上。第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意)1.已知集合,集合,则等于（）A．B．C．D．2.下列命题中为真命题的是（）A.，B.，C.，D.，3.已知函数为偶函数，且当，，则（）A．3B．-3C．D．4.“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知2,3sin()25，则tan()的值为（）A．34B．43C．34D．436.若函数的定义域为R,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.设函数0)()(2caaxfx,若1000()()01fxdxfxx,则0x的值为()A．21B．43C．23D．338.函数的单调递减区间是()A.B.C.D.9.已知定义在R上的函数(),()fxgx满足axxgfx)(()，且(),()()()fxgxxgxf25)1()1()1()1(gfgf，则a的值是（）A．2B．21C．3D．3110.函数()fx的定义域为R，对任意实数x满足(1)(3)fxfx，且(1)(3)fxfx．当l≤x≤2时，函数()fx的导数()0fx，则()fx的单调递减区间是（）A．[2,21]()kkkZB．[21,2]()kkkZC．[2,22]()kkkZD．[22,2]()kkkZ11.设函数()sin(23)fxx，则下列结论正确的是()①．()fx的图象关于直线3x对称；②．()fx的图象关于点(4,0)对称③．()fx的图象向左平移12个单位，得到一个偶函数的图象④．()fx的最小正周期为，且在[0,6]上为增函数A.①③B.②④C.①③④D.③12.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足)1(f=1，且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)<)2(1xR，则不等式212)(22xfx的解集为（）A．),1(B．)1,(C．)1,1(D．)1,(∪),1(第Ⅱ卷二、填空题（本题共4题，每小题4，共16分）13．则；14.函数xxeexf()，若曲线yf(x)上在点))(,(00fxPx处的切线斜率为32，则x0；15.有极值的充要条件是__________________；16.函数()cos()(0,2)fxx为偶函数,且其图像上相邻最高点与最低点之间的距离为24,则函数1()()2gxfx在区间[0,5)内零点的个数为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知命题：，：.若是真命题，求的取值范围.18.（本小题满分12分）已知定义在R上的奇函数，对任意实数，满足，且当时，.（Ⅰ）求、和的值；（Ⅱ）证明函数是以4为周期的周期函数；（Ⅲ）当时，求的解析式（结果写成分段函数形式）19.（本小题满分12分）在ABC中，角ABC,,所对的边为abc,,，已知bAcba3,2sin（1）求B的值；（2）若ABC的面积为23，求a,b的值20.（本小题满分12分）统计表明，某种微型小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：，其中，已知甲、乙两地相距100千米.（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21．（本小题满分12分）已知函数21()sincossincoscoscos()(0)2fxxxx其图象过点1(,).34(1)求的值;(2)将函数yf(x)图象上各点向左平移6个单位长度,得到函数yg(x)的图象,求函数g(x)在2[,]43上的单调递增区间.22（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅲ）若恒成立，求的取值范围.选择CBABBADDBADD13、1/214.ln215a<016518.19.解：（1）Aba2sin，ABAsin2sinsin21sinB，30B或150，cb，所以30B……………………6分（2）由cos302222accab解得03222aabbab或ba2…………①…………9分又23sin3021acSABCac83…………②bc3…………③由①②③24ba或ab22…………14...