空间几何体知识点归纳第一章1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。1、空间几何体的三视图和直观图投影中心投影平行投影：（1）定义：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”2、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）.观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.3、斜二测画法的基本步骤：xOy（尽可能使更多的点在坐标轴上）①建立适当直角坐标系''''''yxy?O?xO00，使135），注意它们确定的平面表示水平平面；=45（或②建立斜坐标系‘轴的线YX轴，且长度保持不变；在已知图形平行于③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于‘Y轴，且长度变为原来的一半；段，在直观图中画成平行于2S2S＝22倍，即一般地，原图的面积是其直观图面积的直观原图、空间几何体的表面积与体积4???r??l2S?rS?l?⑵圆锥侧面积：⑴圆柱侧面积；侧面侧面?(r?R)S?l⑶圆台侧面积：侧面rO1⑷体积公式：l11h??hVS??hV?S?S?hSS?S??V；；下下锥体柱体上上台体33O2R⑸球的表面积和体积：432??R4RV，??S一般地，面积比等于相似比的平方，体积比等于相似比的立方。.球球3点、直线、平面之间的位置关系及其论证第二章：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内1、公理1ll?l,BA??BαA???l????,BA??的作用：判断直线是否在平面内公理1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。、公理22CBαA?确定平面，B，C不共线，则A，BC若A，1：过直线的直线外一点有且只有一个平面推论Al?llA?确定平面，则点A若和α：过两条相交直线有且只有一个平面推论2Alαm?An?mInm,，则若确定平面：过两条平行直线有且只有一个平面推论3mnα?nm,nmP若，则确定平面2公理及其推论的作用：确定平面；判定多边形是否为平面图形的依据。3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。βαP????L?l且?PIP??,P?l·公理3作用：（1）判定两个平面是否相交的依据；（2）证明点共线、线共点等。aPb,cPb?aPc、公理4：也叫平行公理，平行于同一条直线的两条直线平行.45、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。ab1??1ab21＝??2方向相同??aPa,bPb1且?与'a'a22'b'b??方向相反则方向相同则?2?＝180??Paab,Pb且?1与2方向相反?1?°∠∠1+2＝1802∠1＝∠作用：该定理也叫等角定理，可以用来证明空间中的两个角相等。aPb,aIb?A,a,b异面、线线位置关系：平行、相交、异面。6aA?b1）没有任何公共点的两条直线平行（）有一个公共点的两条直线相交（2）不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线（37直线在平面内、平行、相交、线面位置关系：aa?a?A?(1)(2)(3)??AaI?Pa??a、面面位置关系：平行、相交。89、证明两直线平行的主要方法是：①三角形中位线定理：三角形中位线平行并等于底边的一半；②平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；③线面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；?//a??aa//b???b?aPb,cPb?aPc④平行线的传递性：⑤面面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行；??P????PIba?a?????Ib????a?Pba??⑥垂直于同一平面的两直线平行；??b?⑵直线与平面平行的性质：如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线和它们的交线平行；（上面的③）10、线面平行：（即直线与平面无任何公共点）⑴判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。（只需在平面内...