8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积导学案编写：廖云波初审：谭光垠终审：谭光垠廖云波【学习目标】1.会求棱柱、棱锥、棱台的表面积2.会求棱柱、棱锥、棱台的体积【自主学习】知识点1棱柱、棱锥、棱台的表面积1．棱柱的表面积棱柱的表面积：S表＝S侧＋2S底．①其中底面周长为C，高为h的直棱柱的侧面积：S侧＝Ch；②长、宽、高分别为a，b，c的长方体的表面积：S表＝2(ab＋ac＋bc)；③棱长为a的正方体的表面积：S表＝6a2.2．棱锥的表面积棱锥的表面积：S表＝S侧＋S底；底面周长为C，斜高(侧面三角形底边上的高)为h′的正棱锥的侧面积：S侧＝Ch′.3．棱台的表面积棱台的表面积：S表＝S侧＋S上底＋S下底．多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积之和．知识点2棱柱、棱锥、棱台的体积1．棱柱的体积(1)棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这个点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离．(2)棱柱的底面积S，高为h，其体积V＝Sh.---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---2．棱锥的体积(1)棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离．(2)棱锥的底面积为S，高为h，其体积V＝Sh.3．棱台的体积(1)棱台的高是指两个底面之间的距离．(2)棱台的上、下底面面积分别是S′、S，高为h，其体积V＝h(S′＋＋S)．【合作探究】探究一多面体的表面积【例1】已知正三棱台(上、下底是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面的中心)的上、下底面边长分别为2cm和4cm，侧棱长是cm，则该三棱台的表面积为________．【答案】(5＋9)cm2[分析]利用侧面是等腰梯形求出棱台的侧面积，再求出其表面积．[解析]正三棱台的表面积即上下两个正三角形的面积与三个侧面的面积和，其中三个侧面均为等腰梯形，易求出斜高为cm，故三棱台的表面积为3××(2＋4)×＋×2＋＋×4×2＝5＋9.归纳总结：在掌握直棱柱、正棱锥、正棱台侧面积公式的基础上，对于一些较简单的组合体，能够将其分解成柱、锥、台体，再进一步分解为平面图形正多边形、三角形、梯形等，以求得其表面积，要注意对各几何体相重叠部分的面积的处理【练习1】如图所示，有一滚筒是正六棱柱形(底面是正六边形，每个侧面都是矩形)，两端是封闭的，筒高1.6m，底面外接圆的半径是0.46m，问：制造这个滚筒需要5.6m2铁板(精确到0.1m2)．---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---解析：因为此正六棱柱底面外接圆的半径为0.46m，所以底面正六边形的边长是0.46m.所以S侧＝Ch＝6×0.46×1.6＝4.416(m2)．所以S表＝S侧＋2S底＝4.416＋2××0.462×6≈5.6(m2)．故制造这个滚筒约需要5.6m2铁板．探究二多面体的体积【例2】如图所示，在多面体ABCDEF中，已知底面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为()A.B．5C．6D.【答案】D[解析]如图，连接EB，EC，AC，---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---则VEABCD＝×32×2＝6. AB＝2EF，EF∥AB，∴S△EAB＝2S△BEF.∴VFEBC＝VCEFB＝VCABE＝VEABC＝×VEABCD＝.∴V＝VEABCD＋VFEBC＝6＋＝.归纳总结：求几何体体积的常用方法1公式法：直接代入公式求解.2等积法：例如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可.3补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，棱台补成棱锥等.4分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积.【练习2】三棱台ABCA1B1C1中，AB：A1B1＝1：2，则三棱锥A1ABC，BA1B1C，CA1B1C1的体积之比为()A．111---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---B．112C．124D．144【答案】C解析：如图，设棱台的高为h，S△ABC＝S，则S△A1B1C1＝4S.∴VA1ABC＝S△ABC·h＝Sh，VCA1B1C1＝S△A1B1C1·h＝Sh.又V三棱台ABCA1B1C1＝h(S＋4S＋2S)＝Sh，∴VBA1B1C＝V三棱台ABCA1B1C1－VA1ABC－VCA1B1C1＝Sh－－＝Sh.∴体积比为124，∴应选C.课后作业A组基础题一、选择题1．如图，ABCA′...