课时54推理与证明模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1．（2020·福建厦门外国语学校11月月考试题,5分）下面哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适()A．三角形B．平行四边形C．梯形D．矩形【答案】B【解析】因为平行六面体的侧面和底面都是平行四边形，故选B.【失分点分析】类比推理是根据两个对象有一部分属性类似，推出这两个对象其他属性亦类似的一种推理方法.例如分式与分数类比、平面几何与立体几何的某些对象类比等.当然类比时有可能出现错误，如：在平面内，直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；在空间内，三个平面α、β、γ，若α⊥β,β⊥γ，但α与γ之间可能平行，也可能相交.2．(2020·山东潍坊模拟,5分)若P＝＋，Q＝＋(a≥0)则P、Q的大小关系是()A．P>QB．P＝QC．P<QD．由a的取值确定【答案】C3．（2020·湖北孝感高三上学期第一次统考,5分）在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提．其中正确的命题是()A．①②B．②④C．①③D．②③【解析】大前提是增函数的定义，小前提是函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义．【答案】C[知识拓展]三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提,它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提,它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来,揭示了一般原理和特殊情况的内在联系,从而产生了第三个判断：结论.4．(2020·浙江五校联考,5分)如图，圆周上按顺时针方向标有1,2,3,4,5五个点．一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点．若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点．该青蛙从5这点跳起，经2020次跳后它将停在的点是()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】an表示青蛙第n次跳后所在的点数，则a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝1，a5＝2，a6＝4，…，显然{an}是一个周期为3的数列，故a2020＝a2＝2.5．(2020··皖南八校联考,5分)为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈(0,1)(i＝0,1,2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0＝0,0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝0.例如原信息为111，则传输信息为01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是()A．11010B．01100C．10111D．00011【答案】C6．(2020·北京宣武二模,5分)如图，一个质点在第一象限运动，在第一秒钟它由原点运动到点(0,1)，而后按图所示在与x轴、y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么经过2000秒后，这个质点所处的位置的坐标是()A．(24,24)B．(24,44)C．(44,24)D．(44,44)【答案】C【解析】第一、二、三、…个正方形边长分别是1,2,3，…，故走完第一、二、三、…个正方形分别用时3,5,7，…秒．由3＋5＋7＋…＋(2n＋1)<2000，∴n<44.走完前43个正方形共用时3＋5＋7＋…＋87＝1935(秒)，此时动点坐标为(0,43)．再走65秒后，动点坐标为(44,24)．7．(2020·菏泽市二模,5分)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)，则a3＝________，a1·a2·a3·…·a2020＝________.【答案】－18．（2020·四川武胜高三第一次联考,5分）若三角形内切圆的半径为r，三边长为a、b、c，则三角形的面积等于S＝r(a＋b＋c)，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别是S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V＝________.【答案】R(S1＋S2＋S3＋S4)【解析】找出它们的相似可比性和对应关系，即可得答案．9．(2020·浙江五校联考,5分)已知等式：sin25°＋cos235°＋sin5°cos35°＝；sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝；sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝；….由此可归纳出对任意角度θ都成立的一个等式，并予以证明．证明：归纳已知可得：sin2θ＋cos2(θ＋30°)＋sinθcos(θ＋30°)＝.证明...